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数据统计与分析实验-基于R语言的线性相关分析和

admin••建站资讯•阅读107

数据统计与分析实验-基于R语言的线性相关分析和


2024年6月7日发(作者：)

实验三 “基于R语言的线性相关分析和

一元线性回归模型”实验

一、实验目的

1. 掌握R语言进行线性相关分析的方法。

2. 掌握R语言建立一元线性回归模型的方法。

二、实验原理

1. 线性相关分析

线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系，并判断其密

切程度的统计方法。Pearson相关系数用来反映两个变量的线性相关关系，其定

义公式是：

r

s

xy

ss

22

xy

l

xy

l

xx

l

yy

xx



yy

xx

yy

22

Pearson相关系数的取值范围是[-1, 1]，当-1

近-1，负相关性越强。0

r=-1表示完全负线性相关，r=1表示具有完全正线性相关，r=0表示两个变量不

具有线性相关性。

相关系数的显著性可用t检验来进行。

2. 一元线性回归模型

给定一组数据点(x

1

, y

1

)、(x

2

, y

2

)、...、(x

n

, y

n

)，如果通过散点图可以观察出

变量间大致存在线性函数关系，则可以建立如下模型：

YabX

2

服从N

0,

分布

其中a,b称为一元线性回归的回归系数；ε表示回归值与测量值之间的误差。已

知(x

1

, y

1

),(x

2

,y

2

),...,(x

n

, y

n

)，代入回归模型得到：

minQ

a,b

i

2

y

i

abx

i

i1i1

nn

2

利用偏导数，可得

1

n

Q

a,b

2

y

i

abx

i

0

a

i1

n

Q

a,b

2x

y

abx

0

i

ii

b

i1

1

n

1

n

ˆ

ˆ

y

i

b

x

i

a

n

i1

n

i1

nn

1

n

x

i

y

i

x

i

y

i

即：

n

i1i1

ˆ

i1

b

2

n

1

n

2

x

i

x

i

n

i1

i1

三、实验内容

1. 线性相关分析

（共65分，得X分）

教材152页，习题1(1)、习题1(2)，习题2(1)、习题2(2)、习题2(3)、习题

2(4)。

答：习题1（1）判断speed与dist的大致线性相关性。

（共10分）

题目要求 作speed与dist的散点图。并判断线性关系。

speed = c(4,4,7,7,8,9)

代码

(5分)

dist = c(2,10,4,22,16,10)

plot(dist,speed)

plot(speed,dist)

散点图

(3分)

2


发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/news/1717722133a2742543.html

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