2024年5月23日发(作者：)

一对一辅导教案

学生姓名

授课教师

教学课题

性别

年级 学科

课时： 课时 上课时间 年 月 日

第（ ）次课

共（ ）次课

数列的概念与等差数列

（1）了解数列的基础知识

教学目标

（2）掌握等差数列的通项公式

（3）掌握等差数列的求和公式

（4）体会数形结合、归纳猜想等数学思想的运用

教学重点

与难点

教学过程

灵活运用等差数列的通项公式与求和公式解决实际问题

一、知识讲解

考点/易错点1数列的定义

给出下面的情境，请同学们观察思考：

（1）《庄子·天下篇》中有这样的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，

若将“一尺之棰”记为1份，则每月剩余部分依次是：

11

1

1

1

，，，，，….

24

8

16

32

（2）古希腊数学家常用小石子摆成如下图的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：

1

，

3

，

6

，

10

，….



























（3）1984年至今，我国参加了8次奥运会，所获金牌数依次是：

15

，

5

，

16

，

16

，

28

，

32

，

51

,38.

（4）

2

精确到

1

，

0.1

，

0.01

，

0.001

，…的不足近似值依次是：

1

，

1.4

，

1.41

，

1.414

，….

有的学生会说，都有规律，但显然（3）是没有规律的，因此教师要强调“有规律”并不是这四组数字的共同

特征.

教师提醒学生继续观察并思考：每组数字中，能否将数字随意调换？调换后还能表达同样的意思吗？由此

说明了什么？

这样学生就明白：每一组数字都是有次序的，不能随意调换，调换后意思改变了.

这样师生合作总结得到数列的概念：

把按照一定顺序排列着的一列数称为数列.

并指出数列定义中的关键词：一列数，有顺序.

考点/易错点2 数列的表示方法（1）通项公式法

（1）数列的符号记法：

我们将数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项（首项）记为

a

1

，排在

第二位的数称为第二项记为

a

2

，…，排在第

n

位的数称为第

n

项记为

a

n

，数列的一般形成可以写成

a

1

，

a

2

，

a

3

，…，

a

n

，…，简记为

{a

n

}

.

（2）如何表示数列

教师：对于具体数列，仅用记号



a

n



并不能反映该数列的实际内涵，那么，有哪些方法可以表示呢？

学生思考不难得出：要表示数列，可以采取与函数的表示法类似的三种方法，即表格、图像、公式.这三种表示

法的共同特征是都反映了项与序号的对应关系.每一个序号，都对应着唯一的项.

（3）通项公式

我们将

a

n

与n之间的关系式

a

n

f(n)

称之为数列的通项公式.

这里要向学生渗透函数思想，教师可以提问下面的问题：

类比一下，数列

{a

n

}

中，什么相当于函数的自变量？什么相当于函数的因变量？什么相当于函数的对应法则？

学生：序号

n

相当于自变量，项

a

n

相当于因变量，

a

n

f(n)

相当于对应法则.

教师：数列的“定义域”是什么？“解析式”是什么？

1,2,3,,n



.“解析式”就是数列的通项公式. 学生：数列的“定义域”是正整数集

N



或它的有限子集



教师：如何由函数

yf(x)

得到相应的数列？

学生：只要

x

可以取从

1

开始的正整数，就可以得到数列：

f(1)

，

f(2)

，…，

f(n)

，….

考点/易错点3 数列的表示方法（2）递推公式法

给出情境：

观察下图中钢管的摆放图，最上方的为第一层，钢管数设为

a

1

，让学生观察规

律，得出数列

{a

n

}

的通项公式：

a

n

n3(1n7)

换个角度思考：每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，即

a

1

4

；

a

2

541a

1

1

；

a

3

651a

2

1

，

因此我们还可以这样表示数列

{a

n

}

：

a

1

4,a

n

a

n1

1(2n7)