2024年5月23日发(作者：)
高中数学数列一题多解案例
在高中数学中，数列是一个重要的概念。但是，对于同一道数列
题目，可能会有多种不同的解法。本文将通过一个实际的例子，介绍
高中数学数列一题多解的情况。
题目：已知数列 $a_n$ 的通项公式为 $a_n=n^2-3n+5$，求数列
前 $5$ 项的和 $S_5$。
解法一：求和公式法
我们可以使用数列求和公式来解决这道题目。根据求和公式，数
列前 $n$ 项的和为：
$$ S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n) $$
其中，$a_1$ 表示数列的第一项，$a_n$ 表示数列的第 $n$ 项。
因此，我们可以求出数列前 $5$ 项的和 $S_5$：
$$ S_5=frac{5}{2}(a_1+a_5)=frac{5}{2}(1^2-3times1+5+5^2-3ti
mes5+5)=35 $$
因此，数列前 $5$ 项的和为 $35$。
解法二：递推法
我们也可以使用递推的方法求解这道题目。根据数列的递推公式，
可以得到：
$$ a_{n+1}=(n+1)^2-3(n+1)+5=n^2-2n+1-3n-3+5=n^2-5n+3 $$
因此，我们可以得到数列前 $5$ 项的值：
$$ a_1=3, a_2=3, a_3=5, a_4=9, a_5=15 $$
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然后，我们再求出数列前 $5$ 项的和：
$$ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=35 $$
因此，数列前 $5$ 项的和为 $35$。
解法三：配方法
我们还可以使用配方法求解这道题目。根据配方法，可以将数列
的通项公式进行配方，得到：
$$ a_n=(n-1)^2-3(n-1)+5=(n-2)^2-3(n-2)+1 $$
因此，我们可以得到数列前 $5$ 项的值：
$$ a_1=3, a_2=3, a_3=5, a_4=9, a_5=15 $$
然后，我们再求出数列前 $5$ 项的和：
$$ S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=35 $$
因此，数列前 $5$ 项的和为 $35$。
综上所述，对于这道数列题目，我们可以使用求和公式法、递推
法、配方法等多种方法来求解，得到的答案都是相同的，这也反映了
数学问题的多样性和灵活性。
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