2024年5月19日发(作者：)

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高中数学第十一章-概率知识要点

3.1．随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率

1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。

2、不可能事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S确实定事件。

4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

5、频数：在一样条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A

出现的次数n

A

为事件A出现的频数。

6、频率：事件A出现的比例

f

(

A

)=

n

A

。

n

n

7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

3.1.2 概率的意义

1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。

认识了这种随机中的规律性，可以比拟准确地预测随机事件发生的可能性。

2、游戏的公平性：抽签的公平性。

3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出

现的可能性最大〞可以作为决策的准那么。

——极大似然法、小概率事件

4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的时机是70%〞。

5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。

6、遗传机理中的统计规律。

3.1.3 概率的根本性质

1、事件的关系与运算

〔1〕包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，那么事件B一定发生，称事件B包含

事件A〔或事件A包含于事件B〕，记作

BA(或AB)

。

不可能事件记作



。

〔2〕相等。假设

BA且AB

，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。

〔3〕事件A与事件B的并事件〔和事件〕：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。

〔4〕事件A与事件B的交事件〔积事件〕：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。

〔5〕事件A与事件B互斥：

AB

为不可能事件，即

AB=

，即事件A与事件B在任

何一次试验中并不会同时发生。

〔6〕事件A与事件B互为对立事件：

AB

为不可能事件，

AB

为必然事件，即事件A

与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

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2、概率的几个根本性质

〔1〕

0P(A)1

.

〔2〕必然事件的概率为1.

P(E)1

.

〔3〕不可能事件的概率为0.

P(F)0

.

〔4〕事件A与事件B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

〔5〕假设事件B与事件A互为对立事件，，那么

A

B

为必然事件，

P(AB)1

.

3.2 古典概型

3.2.1 古典概型

1、根本领件：

根本领件的特点：〔1〕任何两个事件是互斥的；

〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本时间的和。

2、古典概型：〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；

〔2〕每个根本领件出现的可能性相等。

具有这两个特点的概率模型称为古典概型。

3、公式：

P

(

A

)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

3.2.2 〔整数值〕随机数的产生

如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数？——书上例题。

3.3 几何概型

3.3.1 几何概型

1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例的

概率模型。

2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：

P(A)

构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

3.3.2 均匀随机数的产生

常用的是



0,1



上的均匀随机数，可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数。

本章知识小结

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