2024年5月17日发(作者：)
傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信
号或图像从时域转换到频域。MATLAB作为一款强大的数学软件，可
以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。本文将介绍如何
使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理
中的应用。
一、MATLAB中的傅里叶变换函数
在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）
的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。这
两个函数的基本语法如下：
1. 一维离散傅里叶变换
Y = fft(X)
其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。
2. 二维离散傅里叶变换
Y = fft2(X)
其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。
除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行
离散傅里叶逆变换。通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换
和逆变换的计算。
二、MATLAB中的傅里叶变换实例
为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具
体的实例来进行演示。假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们
首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。
生成信号
fs = 1000; 采样频率为1000Hz
t = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒
f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hz
f2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hz
x = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号
进行傅里叶变换
N = length(x); 信号的长度
X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理
f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴
figure;
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度
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