2024年5月4日发(作者：)

aitken加速迭代法matlab程序

aitken加速迭代法是一种常用的数值计算方法，用于加速收敛

速度。它在数值分析中被广泛应用于求解非线性方程、求解线性方

程组以及求解常微分方程等问题。在本文中，我们将介绍aitken加

速迭代法的原理，并给出相应的matlab程序实现。

aitken加速迭代法的原理基于牛顿迭代法。牛顿迭代法是一种

通过不断迭代逼近根的方法，但其收敛速度可能较慢。为了加速收

敛速度，aitken加速迭代法引入了一个加速因子，通过对牛顿迭代

法的中间结果进行线性插值，从而得到更快的收敛速度。

下面是aitken加速迭代法的matlab程序实现：

matlab

function [x, iter] = aitken_acceleration(f, x0, tol,

max_iter)

% 输入：f - 待求解的方程

% x0 - 初始猜测值

% tol - 允许误差

% max_iter - 最大迭代次数

% 输出：x - 方程的近似解

% iter - 实际迭代次数

iter = 0;

x = x0;

while iter < max_iter

x1 = x - f(x)/f_prime(x);

x2 = x1 - f(x1)/f_prime(x1);

if abs(x2 - x) < tol

x = x2;

break;

end

x3 = x2 - ((x2 - x1)^2) / (x2 - 2*x1 + x);

if abs(x3 - x) < tol

x = x3;

break;

end

x = x3;

iter = iter + 1;

end

if iter == max_iter

disp('未能达到指定精度！

end

end

function y = f(x)

% 待求解的方程

y = x^2 - 2;

end

function y = f_prime(x)

% 方程的导数

y = 2*x;

end

');

在上述程序中，我们定义了aitken_acceleration函数，该函

数接受待求解方程f、初始猜测值x0、允许误差tol以及最大迭代

次数max_iter作为输入。函数中的while循环通过aitken加速迭

代法不断更新近似解x，直到达到指定精度或达到最大迭代次数。

在每次迭代中，我们首先使用牛顿迭代法得到x1，然后使用线

性插值得到x2，最后使用aitken加速迭代公式得到x3。如果x3与

x的差值小于指定精度tol，则认为已经达到了所要求的精度，迭代

结束。否则，我们将x更新为x3，并继续迭代。

需要注意的是，上述程序中的f和f_prime函数分别定义了待

求解方程f及其导数。在使用aitken_acceleration函数时，需要

根据实际问题进行相应的修改。

总结起来，aitken加速迭代法是一种有效的数值计算方法，可

以加速非线性方程的收敛速度。通过使用matlab编写aitken加速

迭代法的程序，我们能够更方便地求解各种数值计算问题。希望本

文的介绍能对读者理解和应用aitken加速迭代法提供帮助。