2024年5月3日发(作者：)

第17章 数制、编码及逻辑代数

17.1 数字电路中的数制及互相转换

所谓数制就是记数的主意，它是进位记数制的简称。在数字电路中，常用的有十进制、

二进制、八进制和十六进制。

1．十进制

十进制是以10为基数的计数体制。在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、

9十个数码，它的进位逻辑是逢十进一，即1+9=10。在十进制数中，数码所处的位置不同时，

它所代表的数值是不同的，如（246.134）

10

=2×10

2

+4×10

1

+6×10

0

+1×10

-1

+3×10

-2

+4×10

-3

上式称为十进制数的按权展开式。式中10

2

、10

1

、10

0

为整数部分百位、十位、个位的权，

而10

-1

、10

-2

、10

-3

为小数部分十分位、百分位和千分位的权，它们都是10的幂。数码与权的

乘积，称为加权系数，因此，十进制数的数值为各位加权系数之和。

2． 二进制、八进制和十六进制

二进制是以2为基数的计数体制。在二进制中，每位惟独0和1两个数码，它的进位逻

辑是逢二进一，即1+1=10。在二进制数中，各位的权都是2的幂，如

（1001.01）

2

=

1×2

3

+0×2

2

+0×2

1

+1×2

0

+0×2

-1

+1×2

-2

=(9.25)

10

式中整数部分的权分离为2

3

、2

2

、2

1

、2

0

，小数部分的权分离为2

-1

、2

-2

。

八进制是以8为基数的记数体制，在八进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数

码，它的进位逻辑是逢八进一，各位的权为8的幂。如八进制数(437.25)

8

可表示为

(437.25)

8

=4×8

2

+3×8

1

+7×8

0

+2×8

-1

+5×8

-2

=(287.328 125)

10

式中8

2

、8

1

、8

0

、8

-1

、8

-2

分离为八进制数各位的权。

十六进制是以16为基数的记数体制，在十六进制中，每位有0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数码，它的进位逻辑是逢

十六进一，各位的权为16的幂。如十六进制数(3BE.C4)

16

可表示为

(3BE.C4)

16

=3×16

2

+11×16

1

+14×16

0

+12×16

-1

+4×16

-2

=(958.765 625)

10

式中16

2

、16

1

、16

0

、16

-1

、16

-2

分离为十六进制数各位的权。

表中列出了十进制、二进

制、八进制、十六进制不同数制的对照关系

表 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表

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十进制

二进制

八进制

十六进十进制

二进制

制

八进制

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10

11

12

13

14

15

16

17

8

9

A

B

C

D

E

F

不同数制间的转换

1.非十进制转换为十进制

可以将非十进制数写为按权展开式，求出各加权系数之和，就是与其对应的十进制数。

2.十进制转换为非十进制

整数部分转换可用“除基取余法”，即将原十进制数延续除以要转换的记数体制的基数，

每次除完所得余数就作为要转换数的系数（数码）。先得到的余数为转换数的低位，后得到的

为高位，直到除得的商为0为止。这种主意概括起来可说成“除基数，得余数，作系数，从

低位到高位”。符号LSB表示最低位，符号MSB表示最高位。

3. 二进制与八进制、十六进制数间的转换。

因为八进制的基数8=23 ；十六进制的基数16=24 。故每位八进制数码都可以用3位二

进制数来表示；每位十六进制数码都可以用4位二进制数来表示。所以二进制数转换为八进

制数的主意是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位

加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足

三位的，则在低位加0补足三位，然后写出每组对应的八进制数，按顺序罗列即为所转换成

的八进制数。同理，二进制数转换为十六进制数与上述主意一样，所不同的是每四位为一组。

例

(1.1)2 =(011 100 101.111 010 110)2 =(345.726)8

(.111011)2 =(0100 1111 1011.1110 1100)2 =()16

上述主意是可逆的，将八进制数的每一位写成3位二进制数；十六进制数的每一位写成

4位二进制数，左右顺序不变，就能从八进制、十六进制直接转化为二进制。如

(745.361)8 =(111 100 101.011 110 001)2 =(.)2

(3BE5.97D)16 =(0011 1011 1110 0101.1001 0111 1101)2 =(101.1)2