2024年5月2日发(作者：)

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C语言竞赛练习题1

1． 求最大数

问555555的约数中最大的三位数是多少？

*问题分析与算法设计

根据约数的定义，对于一个整数N，除去1和它自身外，凡能整除N的数即为N的约

数。因此，最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N，即可求出N的全部约数。本

题只要求取约数中最大的三位数，则其取值范围可限制在100到999之间。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

long i;

int j;

printf("Please input number:");

scanf("%ld",&i);

for(j=999;j>=100;j--)

if(i%j==0)

{

printf("The max factor with 3 digits in %ld is:%d,n",i,j);

break;

}

}

*运行结果

输入：555555

输出：The max factor with 3 digits in 555555 is:777

2． 高次方数的尾数

求13的13次方的最后三位数

*问题分析与算法设计

解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可。

但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结

果。事实上，题目仅要求最后三位的值，完全没有必要求13的13次方的完整结果。

研究乘法的规律发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和

被乘数的高位无关。利用这一规律，可以大大简化程序。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/

printf("Input X and Y(X**Y):");

scanf("%d**%d",&x,&y);

for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/

last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模，即求积的后三位*/

printf("The last 3 digits of %d**%d is:%dn",x,y,last%1000); /*打印结果*/

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}

*运行结果

Input X and Y(X**Y):13**13

The last 3 digits of 13**13 is:253

Input X and Y(X**Y):13**20

The last 3 digits of 13**20 is:801

3． 借书方案知多少

小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多

少种不同的借法？

*问题分析与算法设计

本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五

本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三

个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。

*程序说明与注释

void main()

{

int a,b,c,count=0;

printf("There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:n");

for(a=1;a<=5;a++) /*穷举第一个人借5本书中的1本的全部情况*/

for(b=1;b<=5;b++) /*穷举第二个人借5本书中的一本的全部情况*/

for(c=1;a!=b&&c<=5;c++) /*当前两个人借不同的书时，穷举第三个人借5

本书

中的1本的全部情况*/

if(c!=a&&c!=b) /*判断第三人与前两个人借的书是否不同*/

printf(count%8?"%2d:%d,%d,%d ":"%2d:%d,%d,%dn

",++count,a,b,c);

/*打印可能的借阅方法*/

}

*运行结果

There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:

1: 1,2,3 2: 1,2,4 3: 1,2,5 4: 1,3,2 5: 1,3,4

6: 1,3,5 7: 1,4,2 8: 1,4,3 9: 1,4,5 10:1,5,2

11:1,5,3 12:1,5,4 13:2,1,3 14:2,1,4 15:2,1,5

16:2,3,1 17:2,3,4 18:2,3,5 19:2,4,1 20:2,4,3

21:2,4,5 22:2,5,1 23:2,5,3 24:2,5,4 25:3,1,2

26:3,1,4 27:3,1,5 28:3,2,1 29:3,2,4 30:3,2,5

31:3,4,1 32:3,4,2 33:3,4,5 34:3,5,1 35:3,5,2

36:3,5,4 37:4,1,2 38:4,1,3 39:4,1,5 40:4,2,1

41:4,2,3 42:4,2,5 43:4,3,1 44:4,3,2 45:4,3,5

46:4,5,1 47:4,5,2 48:4,5,3 49:5,1,2 50:5,1,3

51:5,1,4 52:5,2,1 53:5,2,3 54:5,2,4 55:5,3,1

56:5,3,2 57:5,3,4 58:5,4,1 59:5,4,2 60:5,4,3

4． 数制转换

将任一整数转换为二进制形式

*问题分析与算法设计

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将十进制整数转换为二进制的方法很多，这里介绍的实现方法利用了C语言能够对位

进行操作的特点。对于C语言来说，一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的，所

以没有必要再将一个整数经过一系列的运算转换为二进制形式，只要将整数在内存中的二进

制表示输出即可。

*程序说明与注释

#include

void printb(int,int);

void main()

{

int x;printf("Input number:");

scanf("%d",&x);

printf("number of decimal form:%dn",x);

printf(" it's binary form:");

printb(x,sizeof(int)*8); /*x:整数 sizeof(int):int型在内存中所占的字节数

sizeof(int)*8:int型对应的位数*/

putchar('n');

}

void printb(int x,int n)

{

if(n>0)

{

putchar('0'+((unsigned)(x&(1<<(n-1)))>>(n-1))); /*输出第n位*/

printb(x,n-1); /*归调用，输出x的后n-1位*/

}

}

*运行结果

输入：8

输出：

number of decimal form:8

it's bunary form:1000

输入：-8

输出：number of decimal form:-8

it's binary form:0

输入：32767

输出：number of decimal form:32767

it's binary form:0

输入：-32768

输出：number of decimal form:-32768

it's binary form:0

输入：128

输出：number of decimal form:128

it's binary form:00000000

5． 打鱼还是晒网

中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两天

晒网”，问这个人在以后的某一天中是“打鱼”还是“晒网”。

*问题分析与算法设计

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根据题意可以将解题过程分为三步：

1)计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多少天；

2)由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天，所以将计算出的天数用5去除；

3)根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”；

若 余数为1，2，3，则他是在“打鱼”

否则 是在“晒网”

在这三步中，关键是第一步。求从1990年1月1日至指定日期有多少天，要判断经历

年份中是否有闰年，二月为29天，平年为28天。闰年的方法可以用伪语句描述如下：

如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能被400除尽)

则 该年是闰年；

否则 不是闰年。

C语言中判断能否整除可以使用求余运算(即求模)

*程序与程序注释

#include

int days(struct date day);

struct date{

int year;

int month;

int day;

};

void main()

{

struct date today,term;

int yearday,year,day;

printf("Enter year/month/day:");

scanf("%d%d%d",&,&,&); /*输入日期*/

=12; /*设置变量的初始值：月*/

=31; /*设置变量的初始值：日*/

for(yearday=0,year=1990;year<;year++)

{

=year;

yearday+=days(term); /*计算从1990年至指定年的前一年共有多少天*/

}

yearday+=days(today); /*加上指定年中到指定日期的天数*/

day=yearday%5; /*求余数*/

if(day>0&&day<4) printf("he was fishing at that day.n"); /*打印结果*/

else printf("He was sleeping at that day.n");

}

int days(struct date day)

{

static int day_tab[2][13]=

{{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,}, /*平均每月的天数*/

{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},

};

int i,lp;

lp=%4==0&&%100!=0||%400==0;

/*判定year为闰年还是平年，lp=0为平年，非0为闰年*/

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for(i=1;i<;i++) /*计算本年中自1月1日起的天数*/

+=day_tab[lp];

return ;

}

*运行结果

Enter year/month/day:1991 10 25

He was fishing at day.

Enter year/month/day:1992 10 25

He was sleeping at day.

Enter year/month/day:1993 10 25

He was sleeping at day

--

6． 抓交通肇事犯

一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击事件，但都没有记住车号，只记

下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，

但与前两位不同； 丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线

索求出车号。

*问题分析与算法设计

按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的整数，然后判

断该整数是否是另一个整数的平方。

*程序与程序注释

#include

#include

void main()

{

int i,j,k,c;

for(i=1;i<=9;i++) /*i:车号前二位的取值*/

for(j=0;j<=9;j++) /*j:车号后二位的取值*/

if(i!=j) /*判断二位数字是否相异*/

{

k=i*1000+i*100+j*10+j; /*计算出可能的整数*/

for(c=31;c*c

if(c*c==k) printf("Lorry--No. is %d.n",k); /*若是，打印结果*/

}

}

*运行结果

Lorry _ 7744

7． 该存多少钱

假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的五年

中的年底取出1000元，到第五年时刚好取完，请算出他存钱时应存入多少。

*问题分析与算法设计

分析存钱和取钱的过程，可以采用倒推的方法。若第五年年底连本带息要取1000元，

则要先求出第五年年初银行存款的钱数：

第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)

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依次类推可以求出第四年、第三年......的年初银行存款的钱数：

第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)

第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)

第二年年初存款=(第三年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)

第一年年初存款=(第二年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)

通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱。

*程序与程序注释

#include

void main()

{

int i;

float total=0;

for(i=0;i<5;i++) /*i 为年数，取值为0~4年*/

total=(total+1000)/(1+0.0063*12); /*累计算出年初存款数额，第五次的计算

结果即为题解*/

printf("He must save %.2f at first.n",total);

}

*运行结果

He must save 4039.44 at first

8． 怎样存钱利最大

假设银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：

0.63% 期限=1年

0.66% 期限=2年

0.69% 期限=3年

0.75% 期限=5年

0.84% 期限=8年

利息=本金*月息利率*12*存款年限。

现在某人手中有2000元钱，请通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行20年后得

到的利息最多(假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息)。

*问题分析与算法

为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和

利息加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满20年为止，由于存款的利率

不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一样的。

分析题意，设2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存

i5次，8年存i8次，则到期时存款人应得到的本利合计为：

2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8

其中rateN为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件：

0<=i8<=2

0<=i5<=(20-8*i8)/5

0<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/3

0<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2

0<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2

可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合，代入求本利的公式计算出最大值，

就是最佳存款方案。

*程序与程序注释

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#include

#include

void main()

{

int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;

float max=0,term;

for(i8=0;i8<3;i8++) /*穷举所有可能的存款方式*/

for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)

for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)

for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++)

{

i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;

term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1)

*pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)

*pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)

*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)

*pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);

/*计算到期时的本利合计*/

if(term>max)

{

max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;

}

}

printf("For maxinum profit,he should so save his money in a bank:n");

printf(" made fixed deposit for 8 year: %d timesn",n8);

printf(" made fixed deposit for 5 year: %d timesn",n5);

printf(" made fixed deposit for 3 year: %d timesn",n3);

printf(" made fixed deposit for 2 year: %d timesn",n2);

printf(" made fixed deposit for 1 year: %d timesn",n1);

printf(" Toal: %.2fn",max);

/*输出存款方式*/

}

*运行结果

For maxinum profit,he should so save his money in a bank:

made fixed deposit for 8 year: 0times

made fixed deposit for 5 year: 4times

made fixed deposit for 3 year: 0times

made fixed deposit for 2 year: 0times

made fixed deposit for 1 year: 0times

Total:8841.01

可见最佳的存款方案为连续四次存5年期。

9． 捕鱼和分鱼

A、B、C、D、E五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各

自找地方睡觉。日上三杆，A第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自

己的一份。B第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。C、

D、E依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？

*问题分析与算法设计

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根据题意，总计将所有的鱼进行了五次平均分配，每次分配时的策略是相同的，即扔掉

一条鱼后剩下的鱼正好分成五份，然后拿走自己的一份，余下其它的四份。

假定鱼的总数为X，则X可以按照题目的要求进行五次分配：X-1后可被5整除，余下

的鱼为4*(X-1)、5。若X满足上述要求，则X就是题目的解。

*程序与程序注释

#include

void main()

{

int n,i,x,flag=1; /*flag：控制标记*/

for(n=6;flag;n++) /*采用试探的方法。令试探值n逐步加大*/

{

for(x=n,i=1&&flag;i<=5;i++)

if((x-1)%5==0) x=4*(x-1)/5;

else flag=0; /*若不能分配则置标记falg=0退出分配过程*/

if(flag) break; /*若分配过程正常结束则找到结果退出试探的过程*/

else flag=1; /*否则继续试探下一个数*/

}

printf("Total number of fish catched=%dn",n); /*输出结果*/

}

*运行结果

Total number of fish catched = 3121

*问题的进一步讨论

程序采用试探法，试探的初值为6，每次试探的步长为1。这是过分保守的做法。可以

在进一步分析题目的基础上修改此值，增大试探的步长值，以减少试探次数。

*思考题

请使用其它的方法求解本题

10． 出售金鱼

买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之一条；第二次卖

出余下的三分之一加三分之一条；第三次卖出余下的四分之一加四分之一条；第四次卖出余

下的五分之一加五分之一条；最后卖出余下的11条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼？

*题目分析与算法设计

题目中所有的鱼是分五次出售的，每次卖出的策略相同；第j次卖剩下的(j+1)分之一再

加1/(j+1)条。第五次将第四次余下的11条全卖了。

假定第j次鱼的总数为X，则第j次留下：

x-(x+1)/(j+1)

当第四次出售完毕时，应该剩下11条。若X满足上述要求，则X就是题目的解。

应当注意的是："(x+1)/(j+1)"应满足整除条件。试探X的初值可以从23开始，试探的

步长为2，因为X的值一定为奇数。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i,j,n=0,x; /*n为标志变量*/

for(i=23;n==0;i+=2) /*控制试探的步长和过程*/

{

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for(j=1,x=i;j<=4&&x>=11;j++) /*完成出售四次的操作*/

if((x+1)%(j+1)==0) /*若满足整除条件则进行实际的出售操作*/

x-=(x+1)/(j+1);

else {x=0;break;} /*否则停止计算过程*/

if(j==5&&x==11) /*若第四次余下11条则满足题意*/

{

printf("There are %d fishes at first.n",i); /*输出结果*/

n=1; /*控制退出试探过程*/

}

}

}

*运行结果

There are 59 fishes at first.

11． 分数四则运算

对输入的两个分数进行+、-、*、/四则运算，输出分数结果。

算法分析如下：

对分数b/a与d/c，不管哪一种运算，其运算结果均为y/x形式。对结果y/x进行化简，

约去分子分母的公因数：试用i(i=1,...,y)对y,x进行试商，若能同时整除y,x，则y,x同时约

去公因数i，最后打印约简的分数。

程序代码如下：

#include

void main()

{

long int a,b,c,d,i,x,y,z;

char op;

printf("两分数b/a,d/c作+，-，*，/四则运算，结果为分数。n");

printf("请输入分数运算式。n");

scanf("%ld/%ld%c%ld/%ld",&b,&a,&op,&d,&c);

if(a==0||c==0) {printf("分母为0输入错误!");exit(0);}

if(op=='+'){y=b*c+d*a;x=a*c;} /*运算结果均为y/x*/

if(op=='-'){y=b*c-d*a,x=a*c;}

if(op=='*'){y=b*d;x=a*c;}

if(op=='/'){y=b/c;x=a/d;}

z=x;

if(x>y) z=y;

i=z;

while(i>1) /*y/x分子分母约去公因数*/

{

if(x%i==0&&y%i==0){x=x/i;y=y/i;continue;}

i--;

}

printf("%ld/%ld%c%ld/%ld=%ld/%ld.n",b,a,op,d,c,y,x);

}

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12． 平分七筐鱼

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甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他们随船带了21只箩筐。当晚返航时，他们发现有七

筐装满了鱼，还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的，由于他们没有秤，只好通过目测认

为七个满筐鱼的重量是相等的，7个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下，怎

样将鱼和筐平分为三份？

*问题分析与算法设计

根据题意可以知道：每个人应分得七个箩筐，其中有3.5筐鱼。采用一个3*3的数组a

来表示三个人分到的东西。其中每个人对应数组a的一行，数组的第0列放分到的鱼的整筐

数，数组的第1列放分到的半筐数，数组的第2列放分到的空筐数。由题目可以推出：

。数组的每行或每列的元素之和都为7；

。对数组的行来说，满筐数加半筐数=3.5；

。每个人所得的满筐数不能超过3筐；

。每个人都必须至少有1 个半筐，且半筐数一定为奇数

对于找到的某种分鱼方案，三个人谁拿哪一份都是相同的，为了避免出现重复的分配方

案，可以规定：第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数；第二个人的半筐数大于等于第一

个人的半筐数。

*程序与程序注释

#include

int a[3][3],count;

void main()

{

int i,j,k,m,n,flag;

printf("It exists possible distribtion plans:n");

for(i=0;i<=3;i++) /*试探第一个人满筐a[0][0]的值，满筐数不能>3*/

{

a[0][0]=i;

for(j=i;j<=7-i&&j<=3;j++) /*试探第二个人满筐a[1][0]的值，满筐数不能>3*/

{

a[1][0]=j;

if((a[2][0]=7-j-a[0][0])>3)continue; /*第三个人满筐数不能>3*/

if(a[2][0]=前一个人，以排除重

复情况*/

for(k=1;k<=5;k+=2) /*试探半筐a[0][1]的值，半筐数为奇数*/

{

a[0][1]=k;

for(m=1;m<7-k;m+=2) /*试探 半筐a[1][1]的值，半筐数为奇数*/

{

a[1][1]=m;

a[2][1]=7-k-m;

for(flag=1,n=0;flag&&n<3;n++)

/*判断每个人分到的鱼是 3.5筐，flag为满足题意

的标记变量*/

if(a[n][0]+a[n][1]<7&&a[n][0]*2+a[n][1]==7)

a[n][2]=7-a[n][0]-a[n][1]; /*计算应得到的空筐数量*/

else flag=0; /*不符合题意则置标记为

0*/

if(flag)

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{

printf("No.%d Full basket Semi--basket Emptyn",++count);

for(n=0;n<3;n++)

printf(" fisher %c: %d %d %dn",

'A'+n,a[n][0],a[n][1],a[n][2]);

}

}

}

}

}

}

* 运行结果

It exists possible distribution plans:

No.1 Full basket Semi--basket Empty

fisher A: 1 5 1

fisher B: 3 1 3

fisher C: 3 1 3

No.2 Full basket Semi--basket Empty

fisher A: 2 3 2

fisher B: 2 3 2

fisher C: 3 1 3

*思考题

晏会上数学家出了一道难题：假定桌子上有三瓶啤酒，癣瓶子中的酒分给几个人喝，但

喝各瓶酒的人数是不一样的。不过其中有一个人喝了每一瓶中的酒，且加起来刚好是一瓶，

请问喝这三瓶酒的各有多少人？

(答案：喝三瓶酒的人数分别是2人、3人和6人)

13． 有限5位数

个位数为6且能被3整除的五位数共有多少？

*题目分析与算法设计

根据题意可知，满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。。。99996。可设基础数

i=1000，通过计算i*10+6即可得到欲选的数(i的变化范围是1000~999)，再判断该数能否被

3整除。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

long int i;

int count=0; /*count:统计满足条件的五位数的个数*/

for(i=1000;i<9999;i++)

if(!((i*10+6)%3)) /*判断所选的数能否被3整除*/

count++; /*若满足条件则计数*/

printf("count=%dn",count);

}

*运行结果

count=2999

14． 除不尽的数

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一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后

得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是

a的2倍。求这个自然数。

*题目分析与算法设计

根据题意，可设最后的商为i(i从0开始取值)，用逆推法可以列出关系式：

(((i*8+7)*8)+1)*8+1=((2*i*17)+15)*18+4

再用试探法求出商i的值。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i;

for(i=0;;i++) /*试探商的值*/

if(((i*8+7)*8+1)*8+1==(34*i+15)*17+4)

{ /*逆推判断所取得的当前i值是否满足关系式*/

/*若满足则输出结果*/

printf("The required number is: %dn",(34*i+15)*17+4);

break; /*退出循环*/

}

}

*运行结果

The required number is:1993

15． 一个奇异的三位数

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位

数，且这两个三位数的数码正好相反，求这个三位数。

*题目分析与算法设计

根据题意可知，七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7，可设其七进制

数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6)，然后设其九进制表示形式为ijk。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i,j,k;

for(i=1;i<7;i++)

for(j=0;j<7;j++)

for(k=1;k<7;k++)

if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7)

{

printf("The special number with 3 digits is:");

printf("%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)n",k,j,i,i,j,k,i*9*9+j*9+k);

}

}

*运行结果

The special number with 3 digits is:503(7)=305(9)=248(10)

--------------------------------------------------------------------------------

16． 位反序数

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设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。反序数就是将整数的数字倒过

来形成的整数。例如：1234的反序数是4321。

*题目分析与算法设计

可设整数N的千、百、十、个位为i、j、k、l，其取值均为0~9，则满足关系式：

(i*103+j*102+10*k+l)*9=(l*103+k*102+10*j+i)

的i、j、k、l即构成N。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i;

for(i=1002;i<1111;i++) /*穷举四位数可能的值*/

if(i%10*1000+i/10%10*100+i/100%10*10+i/1000==i*9)

/*判断反序数是否是原整数的9倍*/

printf("The number satisfied stats condition is: %dn",i);

/*若是则输出*/

}

*运行结果

The number satisfied states condition is:1089

17． 求车速

一辆以固定速度行驶的汽车，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这

个数从左向右读和从右向左读是完全一样的)，为95859。两小时后里程表上出现了一个新

的对称数。问该车的速度是多少？新的对称数是多少？

*题目分析与算法设计

根据题意，设所求对称数为i，其初值为95589，对其依次递增取值，将i值的每一位

分解后与其对称位置上的数进行比较，若每个对称位置上的数皆相等，则可判定i即为所求

的对称数。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int t,a[5]; /*数组a存放分解的数字位*/

long int k,i;

for(i=95860;;i++) /*以95860为初值，循环试探*/

{

for(t=0,k=100000;k>=10;t++) /*从高到低分解所取i值的每位数*/

{ /* 字，依次存放于a[0]~a[5]中*/

a[t]=(i%k)/(k/10);

k/=10;

}

if((a[0]==a[4])&&(a[1]==a[3]))

{

printf("The new symmetrical number kelometers is:%d%d%d%d%dn",

a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);

printf("The velocity of the car is: %.2fn",(i-95859)/2.0);

break;

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}

}

}

*运行结果

The new symmetrical number kelometers is:95959.

The velocity of the car is:50.00

*思考题

将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则

称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数

18． 阿姆斯特朗数

如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性

数)。

如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。

*题目分析与算法设计

可采用穷举法，依次取1000以内的各数(设为i)，将i的各位数字分解后，据阿姆斯特

朗数的性质进行计算和判断。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int i,t,k,a[3];

printf("There are follwing Armstrong number smaller than 1000:n");

for(i=2;i<1000;i++) /*穷举要判定的数i的取值范围2~1000*/

{

for(t=0,k=1000;k>=10;t++) /*截取整数i的各位(从高向低位)*/

{

a[t]=(i%k)/(k/10); /*分别赋于a[0]~a[2}*/

k/=10;

}

if(a[0]*a[0]*a[0]+a[1]*a[1]*a[1]+a[2]*a[2]*a[2]==i)

/*判断i是否为阿姆斯特朗数*/

printf("%5d",i); /*若满足条件，则输出*/

}

printf("n");

}

*运行结果

There are following Armstrong number smaller than 1000:

153 370 371 407

--------------------------------------------------------------------------------

19． 完全数

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

*题目分析与算法设计

根据完全数的定义，先计算所选取的整数a(a的取值1~1000)的因子，将各因子累加于

m，若m等于a，则可确认a为完全数。

*程序说明与注释

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#include

void main()

{

int a,i,m;

printf("There are following perfect numbers smaller than 1000:n");

for(a=1;a<1000;a++) /*循环控制选取1~1000中的各数进行判断*/

{

for(m=0,i=1;i<=a/2;i++) /*计算a的因子，并将各因子之和m=a，则a是完全数

输出*/

if(!(a%i))m+=i;

if(m==a)

printf("%4d ",a);

}

printf("n");

}

*运行结果

TThere are following perfect numbers smaller than 1000:

6 28 496

20． 亲密数

如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包

括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密

数。

*题目分析与算法设计

按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b，

再计算b的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数。计算数a的各因

子的算法：

用a依次对i(i=1~a/2)进行模运算，若模运算结果等于0，则i为a的一个因子；否则i

就不是a的因子。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int a,i,b,n;

printf("There are following friendly--numbers pair smaller than 3000:n");

for(a=1;a<3000;a++) /*穷举1000以内的全部整数*/

{

for(b=0,i=1;i<=a/2;i++) /*计算数a的各因子，各因子之和存放于b*/

if(!(a%i))b+=i; /*计算b的各因子，各因子之和存于n*/

for(n=0,i=1;i<=b/2;i++)

if(!(b%i))n+=i;

if(n==a&&a

printf("%4d..%4d ",a,b); /*若n=a，则a和b是一对亲密数，输出*/

}

}

*运行结果

There are following friendly--numbers pair smaller than 3000:

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220.. 284 1184.. 1210 2620.. 2924

21． 自守数

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：

252=625 762=5776 93762=

请求出200000以内的自守数

*题目分析与算法设计

若采用“求出一个数的平方后再截取最后相应位数”的方法显然是不可取的，因为计算

机无法表示过大的整数。

分析手工方式下整数平方(乘法)的计算过程，以376为例：

376 被乘数

X 376 乘数

----------

2256 第一个部分积=被乘数*乘数的倒数第一位

2632 第二个部分积=被乘数*乘数的倒数第二位

1128 第三个部分积=被乘数*乘数的倒数第三位

----------

141376 积

本问题所关心的是积的最后三位。分析产生积的后三位的过程，可以看出，在每一次的

部分积中，并不是它的每一位都会对积的后三位产生影响。总结规律可以得到：在三位数乘

法中，对积的后三位产生影响的部分积分别为：

第一个部分积中：被乘数最后三位*乘数的倒数第一位

第二个部分积中：被乘数最后二位*乘数的倒数第二位

第三个部分积中：被乘数最后一位*乘数的倒数第三位

将以上的部分积的后三位求和后截取后三位就是三位数乘积的后三位。这样的规律可以

推广到同样问题的不同位数乘积。

按照手工计算的过程可以设计算法编写程序。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

long mul,number,k,ll,kk;

printf("It exists following automorphic nmbers small than 200000:n");

for(number=0;number<200000;number++)

{

for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);

/*由number的位数确定截取数字进行乘法时的系数k*/

kk=k*10; /*kk为截取部分积时的系数*/

mul=0; /*积的最后n位*/

ll=10; /*ll为截取乘数相应位时的系数*/

while(k>0)

{

mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;

/*(部分积+截取被乘数的后N位*截取乘数的第M位)，%kk再截取部分

积*/

k/=10; /*k为截取被乘数时的系数*/

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ll*=10;

}

if(number==mul) /*判断若为自守数则输出*/

printf("%ld ",number);

}

}

*运行结果

It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:

0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376

22． 回文数

打印所有不超过n(取n<256) 的其平方具有对称性质的数(也称回文数)。

*题目分析与算法设计

对于要判断的数n，计算出其平方后(存于a)，将a的每一位进行分解，再按a的从低到

高的顺序将其恢复成一个数k(如n=13，则a=169且k=961)，若a等于k则可判定n为回亠

数。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int m[16],n,i,t,count=0;

long unsigned a,k;

printf("No. number it's square(palindrome)n");

for(n=1;n<256;n++) /*穷举n的取值范围*/

{

k=0;t=1;a=n*n; /*计算n的平方*/

for(i=1;a!=0;i++) /*从低到高分解数a的每一位存于数组m[1]~m[16]*/

{

m=a%10;

a/=10;

}

for(;i>1;i--)

{

k+=m[i-1]*t;

t*=10;

}

if(k==n*n)

printf("%2d%10d%10dn",++count,n,n*n);

}

}

*运行结果

No. number it's square(palindrome)

1 1 1

2 2 4

3 3 9

4 11 121

5 22 484

6 26 676

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7 101 10201

8 111 12321

9 121 14641

--------------------------------------------------------------------------------

23． 求具有abcd=(ab+cd)2性质的四位数

3025这个数具有一种独特的性质：将它平分为二段，即30和25，使之相加后求平方，

即(30+25)2，恰好等于3025本身。请求出具有这样性质的全部四位数。

*题目分析与算法设计

具有这种性质的四位数没有分布规律，可以采用穷举法，对所有四位数进行判断，从而

筛选出符合这种性质的四位数。具体算法实现，可任取一个四位数，将其截为两部分，前两

位为a，后两位为b，然后套用公式计算并判断。

*程序说明与注释

#include

void main()

{

int n,a,b;

printf("There are following number with 4 digits satisfied conditionn");

for(n=1000;n<10000;n++) /*四位数N的取值范围1000~9999*/

{

a=n/100; /*截取N的前两位数存于a*/

b=n%100; /*截取N的后两位存于b*/

if((a+b)*(a+b)==n) /*判断N是否为符合题目所规定的性质的四位数*/

printf("%d ",n);

}

}

*运行结果

There are following numbers with 4 digits satisfied condition:

2025 3025 9801

24． 求素数

求素数表中1~1000之间的所有素数

*问题分析与算法设计

素数就是仅能衩1和它自身整除的整数。判定一个整数n是否为素数就是要判定整数n

能否被除1和它自身之外的任意整数整除，若都不能整除，则n为素数。

程序设计时i可以从2开始，到该整数n的1/2为止，用i依次去除需要判定的整数，

只要存在可以整除该数的情况，即可确定要判断的整数不是素数，否则是素数。

*程序与程序注释

#include

void main()

{

int n1,nm,i,j,flag,count=0;

do{

printf("Input START and END=?");

scanf("%d%d",&n1,&nm); /*输入求素数的范围*/

}while(!(n1>0&&n1

printf("...........PRIME TABLE(%d--%d)............n",n1,nm);