2024年5月2日发(作者：)

25.2 用列举法求概率(第1课时)教学设计

教学内容

25.2 用列举法求概率（1）．

教学目标

1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其

发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的

能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数

学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

学情分析

学生对“概率”的概念刚刚建立,有待通过本节课得以进一步的认识和提高

教学重点

运用列表法求事件的概率．

教学难点

如何使用列表法．

教学过程

一、导入新课

填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 ．

（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是 ．

过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相

等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．

二、新课教学

例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．

解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所

有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．

第2枚 第1枚

正

反

正

正正

正反

反

反正

反反

（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，

即“正正”，所以

P

(A)＝

1

．

4

（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以

P

(B)＝

1

．

4

（1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反

正”“正反”，所以

P

(C)＝

21

＝．

42

总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大

小相等”．

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结

果？

学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个

因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不

重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．

第1枚

第2枚

1

2

3

4

5

6

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

6

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能

性相等．

（1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，

2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以

P

(A)＝

1

6

＝．

36

6

（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，

(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以

P

(B)＝

1

4

＝．

36

9

（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以

P

(C)＝

11

．

36

思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷

两次”，得到的结果有变化吗？为什么？

教师可引导学生思考、讨论，让学生知道：“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚

质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果没有区别．

总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法；

当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．

运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝

中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝

三、巩固练习

教材第138页练习．

四、课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

m

n

m

计算事件的概率．

n

五、布置作业

习题25.2 第1题．