2024年5月2日发(作者：)
授课内容 导数和极值
知识梳理
【知识点梳理】
1.极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧
为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
2.求极值的步骤：
① 确定函数的定义域；
② 求导数；
③ 求方程
y
/
=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；
④通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。
题型一、图像结合极值
1、函数
f
(
x
)的定义域为开区间(
a
，
b
)，导函数
f
′(
x
)在(
a
，
b
)内的图象如图所示，则函数
f
(
x
)在
开区间(
a
，
b
)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、函数
f(x)
的导函数图象如下图（1）所示，则函数
f(x)
在图示区间上（ ）
A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点
y
y
O
x
O
1
2x
1
（1） （2）
3、己知函数
f
x
ax
3
bx
2
c
，其导数
f
(x)
的图象如图（2）所示，则函数
f
x
的极小值是（ ）
A．
abc
B．
8a4bc
C．
3a2b
D．
c
4、如图，是函数
yf(x)
的导函数
f
(x)
的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在区间（－2,1）上
f(x)
是增函数
B．在（1,3）上
f(x)
是减函数
－3
-2
O
1
y
2
3
4 5
C．在（4,5）上
f(x)
是增函数
D．当
x4
时，
f(x)
取极大值
x
5、如果函数
yf(x)
的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
1
3,
①函数
yf(x)
在区间
内单调递增；
2
②函数
yf(x)
在区间
,3
内单调递减；
2
1
③函数
yf(x)
在区间
(4,5)
内单调递增；
④当
x2
时，函数
yf(x)
有极小值；
⑤当
x
时，函数
yf(x)
有极大值；
则上述判断中正确的是__________．
题型二、不含参函数的极值
例1、函数
y13xx
3
的极大值，极小值分别是（ ）
3
-3
-2-1
1
0
2
1
2
45
x
y
1
2
A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3
练习1、函数
f(x)x
2
2lnx
的极小值为
例2、已知函数
f(x)
的导数为
f
(x)4x
3
4x
，且图象过点（0，-5），当函数
f(x)
取得极大值-5时，
x
的值应为 （ ）
2
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