2024年5月2日发(作者：)
数学思想十大数学思想方法
数学思想 十大数学思想方法
一、假设法
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几
个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假
设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
例：在一次登山活动中，胖楚楚上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分
钟走75米，胖楚楚上山下山的平均速度是多少?
【分析与解】
我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们
一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米(150是50和75的最小
公倍数)，那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。假设上山和下山分别都是150
米;150÷50=3分，150÷75=2分;150×2=300米;所以平均速度是：300÷(2+3)=60(米/
分)。在这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学
习中我们将会更多的接触到这种方法。
还有在我们的经典类型——鸡兔同笼当中，大部分题型都是用我们的假设法。
二、对应法
应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的
对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的对应关系，就能实
现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。
例：如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图(1)中相连的圆共有多少对?
将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对
应关系。于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。而每个“正摆”
的小等边三角形有三条“连线”。所以相连的圆共有
(1+2+3+4+5)X3=45对。
三、从简单情况考虑
有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单
的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的
问题。
例：__-__-__8÷__-__6的商是_____________
【分析与解】
这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，
4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别
是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，__÷666=668 。
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