2024年5月2日发(作者：)

第三章 概率的进一步认识教案

第1课时 用树状图或表格求概率教案

1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）

2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相

关知识解决实际问题.（难点）

一、情景导入

游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我

赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？

二、合作探究

探究点：用树状图或表格求概率

【类型一】 两步决定的概率问题

明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），

他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？

解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.

解：解法1：画树状图如图所示：

1

由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为；

6

解法2：将可能出现的结果列表如下：

裤子上衣

白色

米色

蓝色

（白，蓝）

（米，蓝）

黑色

（白，黑）

（米，黑）

棕色

（白，棕）

（米，棕）

1

由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.

6

方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能

发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.

【类型二】 两步以上决定的概率问题

小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定

用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？

解：用树状图分析所有可能的结果，如图.

1

由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以

1

在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为.

27

方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的

结果，通常采用树状图.

【类型三】 有无放回试验

一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.

（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出

的球都是白球的概率；

（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的

球都是白球的概率.

解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸

球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中

还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白

1

”“白

2

”表示.

解：（1）列表如下：

第一次第二次

白

1

白

2

红

白

1

——

（白

1

，白

2

）

（白

1

，红）

白

2

（白

2

，白

1

）

——

（白

2

，红）

红

（红，白

1

）

（红，白

2

）

——

由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有

21

2种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝＝；

63

（2）列表如下：

第一次第二次

白

1

白

2

红

白

1

（白

1

，白

1

）

（白

1

，白

2

）

（白

1

，红）

白

2

（白

2

，白

1

）

（白

2

，白

2

）

（白

2

，红）

红

（红，白

1

）

（红，白

2

）

（红，红）

由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有

2

4

4种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝.

9

方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的

事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列

表中则不会出现空格.

三、板书设计



画树状图法

用树状图或表格求概率





列表法

第1课时 用树状图或表格求概率

教学知识点：学习用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．

教 学

目 标

能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所

研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．

情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，

提高学习数学的兴趣．

重 点

难 点

教学过程：

一、创设问题，引入新课

游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一

正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮

欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？

分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率

问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无

一益的噢!

下面我们再来看一个游戏．

二、引入新课

如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出

一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最

大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多

少呢？

小明的做法：

用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．

通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选

择适当的方法.

3

总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和

等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概

率为

3

，即

1

．

93

小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为

1

．

5

牌面数字的可

能值

相应的概率

小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为

1

．

3

2

1

5

3

1

5

4

1

5

5

1

5

6

1

5

]

第一张牌的牌

面数字第二张

牌的牌面数

1

2

3

你认为谁做得对？说说你的理由．

小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确

的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？

用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表

格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？

用树状图或列表的方法求出：

1.将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？

2.掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？求出点数和为6的概率．

探索活动：（ 教材P62 例1）

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩

“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，

那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平

吗？（同学们请认真阅读课本62页及63页的例题讲解部分、特别是树状图的列举）。

做一做：

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一

个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就

获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出

胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？

四、当堂自测

有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；

然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.

分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的

概率。

五、课时小结

本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们

合作交流的意识和良好的反思习惯．

六、课后作业

5