2024年5月2日发(作者：)

中学教学参考　

解题方法与技巧　

巧用列表法解应用题　

广西南宁市西乡塘区安吉中学（５３００００）　梁常新　

作为一线的教师，我们都知道不少学生感到解应用　

题很难．应用题之所以是难点，因为解决它无一般公式　

程，可见等量关系是何等的重要．抓住了等量关系就抓　

住了主要矛盾，就明确了思维的方向，从而提高解应用　

题的效率．笔者在多年的一线教学中也积累了一些解决　

应用题的方法，下面就针对用列表法解应用题做进一步　

可循．对于初中一年级的学生，特别是中等偏下水平的　

学生，他们在解应用题时往往失败较多，因此产生了“畏　

惧”的心理，在面对应用题时就会束手无策．究竟是哪些　

思维障碍影响了学生解应用题的顺利进行呢？我在反　

复教学实践中发现，较普遍的思维障碍来自三个方面：　

的详尽说明．　

列表法就是将题目中的已知量和未知量及其关系　

填写在一张表内，使那些较为复杂的关系清晰明了地显　

示出来，从而能够较快地找出等量关系，列出方程．具体　

做法如下．　

一

对基本的等量关系不理解造成的障碍；对表示有关的未　

知量在思维活动中没有转化为已知量的思维定式造成　

的障碍；应用题中等量关系的复杂性和隐蔽性造成的障　

碍等．现就如何帮助学生克服这些思维障碍作一分析．　

在列方程解应用题之前，首先应找到题目中的已知　

数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后根　

、

前期准备　

在用列表法之前一定要要熟悉一些基本的等量关　

系．例如：总量一各分量的和；工作总量一工作效率×工　

作时间；路程一速度×时间；利润一售价一进价；标价一　

成本×（１＋提高率）；售价一标价折／１０；利润率一　

ｘ　ｌｏｏ￣……观察这些等量关系，不难发现基本上　

都是由三个量组成，因此一般应用题的等量关系也是由　

三个量组成的．　

据这一相等关系，用字母代替未知数，列出需要的代数　

式和方程，再解这个方程，求出未知数的值，从而把“未　

知”转化为“已知”．在这些步骤中最难的是找等量关系．　

新教材中每道例题的分析，都先列出一种相等关系，然　

后用代数式分别表示相等关系的左右两边，从而列出方　

缩到原来的一半，此时，整个ｚ轴方向亏一半，补一倍，　

由于是　轴上的亏，所以补在ｚ上．先压缩后平移时，先　

的秘密，是自然的语言，一点都不为过．　

（责任编辑金铃）　

将图像的纵坐标不变，沿ｚ轴方向压缩到原来的一半，　

可以将函数Ｙ—ｓｉｎｘ变换到Ｙ—ｓｉｎ２ｘ，为了得到Ｙ—　

ｓｉｎ（２ｘ４－詈），这个正的　显然是由图像在　轴方向的亏　

０　。　

补造成的，而平移只发生在ｚ轴上而不是２　在轴上，所　

以，只能平移等个单位．　

Ｕ　

（２）函数中的两个２，有着本质的区别．ｚ前的系数，　

是由于亏而补造成的，而ｓｉｎ（２ｘ４－－“４－）即函数厂前的系　

Ｕ　

数２，其实是　前面的系数变形过来的．所以，这个２其　

１　

实是　前的系数÷，显然，这个系数是由盈损造成的．所　

厶　

以，这两个“２”一个是压缩，一个是拉伸．　

如此一来，函数图像中最麻烦的平移、拉伸、压缩等　

各种变换问题很容易就解决了．　

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极　

进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追　

求，只要留心就能发现很多数学的美，数学与哲学，数学　

与自然科学的结合和统一之美．所以说，数学揭示自然　

４６　

中学教学参考２０１３年４月总第１５５期　

Ｉ　

二、建立表格　

Ｂ１　Ｂ２　Ｂ３　

Ａ１　

Ａ２　

其中Ａ１、Ａ２为一些基本量，如甲、乙等两种情况；　

Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３为熟悉的路程、速度、时间等三个基本关系．　

【例１】有甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数　

之比为２：１，如果从甲队调１２人到乙队，则甲队人数是　

乙队人数的２倍，求甲、乙两队原来的人数．　

分析：人数变动后，甲队人数一乙队人数．　

设甲队原有人数２ｘ，则乙队原有人数为ｚ，根据题　

意，可列出如下表格：　

原有人数　调出入／人数　现有人数　等量关系　

甲队　２ｘ　１２　２ｚ～１２　甲队人数　

是乙队人　

乙队　ｌ２　：１７＋１２　数的２倍　

从上表可得方程２ｚ一１２一（　＋１２）．　

综上所述，运用这些方法来寻找题中的等量关系，　

学生是非常容易理解的，这对于教师的应用题教学也将　

大有益处．　

【例２】（七年级上册Ｐ９９第６题）两辆汽车从相距　

２９８　ｋｍ的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速　

度的２倍还快２０　ｋｍ／ｈ，半小时后两车相遇，两车的速度　

各是多少？　

分析：设乙车的速度为ｘｋｍ／ｈ．　

时间（小时）　速度（ｋｍ／ｈ）　路程（ｋｍ）　等量关系　

甲车　０．５　２ｘ＋２Ｏ　０．５（２ｘ＋２０）　甲车行程　

乙车　０

．

５　０．５ｘ　

＋乙车行　

程

一

两地　

√　●　●　距离　

从而得出方程０．５（２ｘ＋２０）＋０．５ｘ＝２９８．　

从上表可以看出，时间是已知的，用“√”作标记；速　

度是题目要求的，可用来设未知量，用“？”作标记；路程　

是用代数式表示未知量，用“一”作标记．这道题目就是　

用路程来找等量关系．　

用这种方法找应用题的等量关系范围一下就缩小　

很多．　

对于题目关系复杂、已知数量多、等量关系不明显　

的题目，通过列表法就能很快地找出等量关系，从而列　

出方程，有效地提高解题效率．　

【例３】（七年级上册Ｐ９９的第９题）有一些相同的　

房间需要粉刷墙面．一天３名一级技工去粉刷８个房　

间，结果其中有５０　ｍ。未来得及粉刷；同样时间内５名二　

级技工粉刷了１０个房间之外，还多粉刷了另外的４Ｏ　ｍ２　

墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷１０　Ｉｎ　墙面，　

求每个房间需要粉刷的墙面面积．　

分析：设求每个房间需要粉刷的墙面面积为ｚ　ｍｚ．　

解题方法与技巧　ＺＨＯＮＧＸＵＥ　ＪＩＡＯＸＵＥ　ＣＡＮＫＡＯ　

人数（名）　工作量　工作效率　等量关系　

（ｍ２）　（ｍ０／名）　

级技工　３　８ｚ一５０　

８　一５Ｏ　

３　技工比二　

每名一级　

一

１０ｘ＋４０　级技工一　

二级技工　５　１０ｘ＋４０　５　天多粉刷　

√　　●

１Ｏｎ１

面　

２　墙　

从上表可以看出等量关系应从工作效率去找，然后　

细读题目中的“每名一级技工比二级技工一天多粉刷１Ｏ　

ｍ墙面”，得到方程　一＿１０ｘ＋４０—１０

．　

ｏ　Ｊ　

【例４】（七年级上册ＰｌＯＯ例１）某车间有２２名工　

人，每人每天可以生产１２００个螺钉或２０００个螺母．１个　

螺钉需要配２个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好　

配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？　

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的２倍时，　

它们刚好配套．　

设应安排ｚ名工人生产螺钉，（２２－－ｘ）名工人生产　

螺母．　

生产人数　每人每天生　总生产数量　等量关系　

（名）　产数量（个）　（个）　

螺钉　１２００　１２００ｘ　１个螺钉　

螺母　２２一　２０００　２０００（２２～＿ｚ）　需要配２　

●　√　个螺母　

●　

通过上述例子不难看出：第一行中的数量关系一个　

为“？”，一个为“√”，另一个为“一”．等量关系就是从　

“

一

”中去找，通过列表法找等量关系很快就明确了目　

标，确定了思维的方向．由“１个螺钉需要配２个螺母”得　

出螺母数量应是螺钉数量的２倍，列出方程２０００（２２一　

ｚ）一２×１２００ｘ，从而得解．　

通过以上几例可以看出，通过列表将问题中的已知　

量或未知数表示出来，清晰明了，有利于把握数量关系，　

正确列出方程．　

（责任编辑金铃）　

一　

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