2024年5月1日发(作者：)

课 题

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法

2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系；

三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。

综合题考点

一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内

的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为

n

。

N

思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质

量检验后，再把它放回箱子。

抽签法和随机数表法

1、抽签法的定义。

抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取

一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。

思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

2、随机数表法的定义：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

【说明】随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）读数获取样本号码。

【例题精析】

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52

张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然

是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

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例2：某车间工人加工一种零件100件，为了了解这种零件的直径，要从中抽取10件零件在同一条件下测量，

如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将

这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1

个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，在抽样调查中常用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方

法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均

匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签

法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个

个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

二、系统抽样：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单

随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

1、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，

从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这

时间隔一般为k＝[

N

n

].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间

隔的整倍数即为抽样编号。

思考：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）

A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为 i+5, i+10(超过

15则从1再数起)号入样

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

2、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

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