2024年4月30日发(作者：)

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２００２年第２期　微机发展　

文章编号；１００５—３７５１（２００２）０２—００５５—０３　

基于链表的对分排序算法及实现　

Ｔｈｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｉｖｉｄｅ　Ｅｑｕａｌｌｙ　Ｓｏｒｔ　ｏｎ　Ｌｉｎｋ—ｌｉｓｔ　

张磊（潍坊学院计算中　，山东潍坊２６１｛３４１）　

（Ｃｅｆｔｔｅｒ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｗｄ［ａｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｗｅｉｌａｎｇ　ＳＤ　２６１０４１，Ｃｈｉｎａ）　

ｔｙｐｅｄｄ　Ｂｃ～　ｎｃ￣ｌｅ　

ＺＩ－Ｉ￣ｎ４Ｇ　

精要：针对以链表为存储结构的数据对象盛行捧序方法研　

究。具体描述了对分排序的算法思想，井给出了实现排序算法　

的有关函数。　

ｄ如ｆｙｐｅ　ｄ日［日；　

㈣Ｉ　ｎｏｄｅ　口Ⅲ｛　

关ｔ调：对分排序；算法；排序函数　

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｓｔｘ．－ｄｉｅｓｔｈｅ　９ｑｎｍ目±　删，蛾删ｒ曝∞ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｏｂ—　

ｊ氍ｔ　ｌ＿ｓｅｄ　ｌｉｎｋ—ｌｉｓｔ船Ｂｔｏｒｅ虬ｒＬＩｃ“　ｅ，ａｎｄ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ｄｉｖｉｄｅ　ｅｑｕａｌｌｙ　ｓ０ｎ　ｉｎ　ｄ　ａＵ　ａｌｓｏ．ｓ　

ｔｌｃ￣ｓ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｔＯ　ｉｍｐｌｅｌｙｌ￣ｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｅｍ．　

ｌＮＯＤＥ；　

（３）ｂｉｎａｒｙ　ｓｏｒｔ（）：对丹排序函数，功髓为：　

①生成ｋｊ、ｌａｒｇｅ、ｏｒｄｅｒ链表的头结点；　

０对丹尚未排序的ｈｅａｄ链表（Ｋ集合），生成一越　

排序用ｌｅｓｓ、ｌａｒｇｅ链表；　

③调用ｆｉｎｄ—ｌｅｓｓ（）、ｆｉｎｄ—ｌａｒｇｅ（）函数，求得一趟排　

序的最小值和最大值，依欢插入ｏｒｄｅｒ链表中；　

④控制实现各趟排序，直至排序结束。　

（４）ｆｉｎｄ　ｌｅｓｓ（）函数：求最小值函数，初始数据为　

ｂｉｎａｒｙ—ｓｏｒｔ（）函数生成的ｌ啪链表．若非空，则不断对　

ｒｅｌａｔｅｄ［ｕｎｃ—　

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｄｉ，ｉｄｅ　Ｅ目ｕａｌｆｌｙ　Ｓｏｒｔ；Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｏｒｔ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　

中圉分娄号：ＴＰ３０１　６　文献标识码：Ａ　

１算法描述　

设Ｋ＝１　ｌ＾　∈ｅ＆．ｍｔｙｐｅ，１≤ｉ≤　为一组关　

键字集舍．其中ｅｈ＇ｍｔｙｐｅ为算法语言允许的数据类型，　

对丹排序过程如下：　

（１）自＾，起．依欢将Ｋ中元素两两分组，收集每　

一

分，将瑶Ｉ豫的较大结点插入ｈｅａｄ链表，直至ｌｅｓｓ只有　

一

个值结点时函数结束。该结点即为本趟排序的最小　

（５）ｆｉｎｄ—ｌｒｇｅ（）函数：求最大值函敦，初始数据为　ａ

组｛　，ａ…ｌ的小值组成集合ｔｅｓｓ，每组其余元素组　

（２）若　为奇数，设ｒａｉｎ（　～ａ　１）为其二元素　

结点。　

成集合ｌａｒｇｅ；　

的最小值，则当ａ　＜ｒａｉｎ（ａ　＿２Ｉ　一１）时，ｄ　加入ｌｅｓｓ　

集合。否则加入ｌａｒｇｅ集合；则对于Ｋ。其最小元素必在　

ｌｅｓｓ中．其最大元素必在ｌａｒｇｅ中；　

（３）分别在ｌｅｓｓ和ｌａｒｇｅ中取出最小值和最大值，　

加入有序集合ｏｒｄｅｒ中；　

（４）依欢收集ｋ　和ｌａｒｇｅ集合为Ｋ；　

ｂｉｎａｒｙ—ｓｏｒｔ（）函数生成的ｌａｒｇｅ链表，若非空，则不断对　

丹，将删除的较小结点插入ｈｅａｄ链表．直至ｌａｒ　只有　

一

十值结点时函数结束。该结点即为本趟排序的最大　

２．２捧序函数　

２．２．１　ｂｉｎａｒｙ—ｓｒｒｔ（）函数　

ＮＯＤＥ＊ｂ　ＬｎＢＩｙ　州（ＮＯＤＥ＊ｂｅＢｄ）　

｛ＮＯＤＥ　ｃ　｜＊ｌｅ　，＊【啦　Ｐ．　ｑ．　ｂ　＾　１籼；　

结点。　

（５）重复（１）、（２）、（３）、（４）直至集合Ｋ＝　，别　

ｏｒｄｅｒ即为有序集合。　

２算法实现　

２　１定义　

Ｄ　ｗｆｉ（ＮＯＤＥ＊ｈ　ｂｃ（　删ｆＮ０ＤＥ】）　

；　ｎｅｗ　ＤＥｘｔ　ＮＵ＇ＬＬ：∞ｄ时　ｎ　ｗ；Ｉ＝　

ｒｌ　ｗ＝（ＮＯＤＥ　）ｒ∞】ｌ０ｃ【８删

ｎｅ　

Ｎ０ＤＥ））；　

ＮＵＬＬ；ｔｅｓｓｆｉｆ　ｎＢｗ：　

ｒ州＝【Ｎ（）ＤＥ　）ｍ　ｌ０ｃ【Ｂ酬

ｗ—ｒ　＝ＮＵＬＬ￣【ａ　…

Ｎ０ＤＥ））；　

｛　

（１）ｈｅａｄ、ｌｅｓｓ、ｌａｒｇｅ、ｏｒｄｅｒ：带附加头结点的单链　

表，Ｋ存储于１ｌｅａｄ中：　

（２）ＮＯＤＥ：ｈｅａｄ、ｌｅｓｓ、ｌａｒｇｅ、ｏｒｄｅｒ的结点类型．　

定义为：　

（戢藕日期］２ｏ０１一ｌ０—０８　

ｗｈｉｌｅ（｝　一ＤＥｍｌ＝ＮＵＬＬ）　

｛ｑ＝ｈｅｅｄｌ　Ｐ＝ｑ一…；３＝ｈａｓ：　

ｗｈｄｅ（ｐｌ＝，ＮＵＬＬ＆＆口＿－Ｄｅｘｌｌ　ｆｉ　ｆＮＵＬＬ）　

ｌｉ“　ｄ日Ｉａ＞ｐ－＋ＤＨｔ・ｄＢ船）　

ｌ　ｘｔ　Ｐ　ｒｌ　Ｉ；ｐ￣ｎｅｘｔ＝Ｐ　ｎ　ｐｎⅢ｜　

ｌ艘ｔ；　ｑ　ｐｊ　Ｐ＝ｒ

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微机发展　２００２年第２期　

ｄ舶　

ｄ冀　

Ｉ　ｔ＝ｐ；　ｎＥｍ－　

；　

ｍｘｔ｝ｑ　ｎｅｍ｛Ｐ　ｒｎｅｍ‘　

Ｉｒ・口瞄ｔ＝ｐ；ｑ一呲ｌ—Ｐ　

ｑ　Ｐ　ｍｔ；ｐ　ｑ’　｝　

ｒ．ｒ’ｅｍ　ｈ＿ｄ　ｎⅢ；　

ｈ＿ｄ＿－　：ＩＩ　ｔ‘　

ｓ。　ｔ；￣ｎｅＸｔ　ＮＵＬＬ　

【　一ＮｕＬＬ＆＆　ｄ日ｔ　ｄ山｝　

Ｉ口一口Ｅ时＝ＮＵＬＬ；　

Ⅱ（ｈｅａｄ￣Ｄ味ｔ一一ｔ＝＝ＮＵＬＬ＆＆【　Ｂ＿．ｍｍ＝ｆｉＮＵＬＬ）ｆ　

ｌ】∞　・ｎｅｎ＝ｈ　一ｎｅｍ；ｈ　一口Ｅｍ＝ＮＵＬＬＩＩ　

ｅＩ　ｄｆｐ—Ｄｅｎ＝＝ＮＵＬＬ＆＆￣－ｄａｔａ＞　ｄｍ）　

ｔｒ￣￣ｘｔ＝ｈ　一ｎ嘲＇　

ｈｅＢ　眦ｌ＝ｐ；　

Ｉ口一　ｔ＝ＮＵＬＬ￣　一ｎｅｍ＝Ｐ；｝　

ｈ　ｒ　Ｉ　ｈｅａ十．ｎｅｔ‘；　

３算法分析　

３　１空阃复杂性分析　

ｈ∞ｃ　・ｎｅｘｔ＝ＮＵＬＬ；　

ｆｉｍｌ　１岛日ｃ　Ｊｅｓｓ．ｈｅａｄ）；　

Ｊ　Ｂ＿．ｎｅｍ　＝ｔ—Ｄ味ｔ；　

（１）数据存储采用带有头结点的单链丧结构．需　

要４十ＮＯＤＥ类型结点，分别用于ｈｅｏｄ、ｌｅｓｓ、ｌａｒｇｅ、　

ｏｒｄｅｒ的头结点。　

（２）排序过程中额外数据空间开销为０。　

（３）需要多个指针变量　

３．２时间复杂性分析　

ｔ—ｎ％Ｉ　１∞　

…　；　

；　

ｂｒ＋　＝ＮＵＬＬ；　

ｔｉｍ［一　

ｉｆ【１　

ｆｌａｒｇｅ，ｈ＿ｄ）；　

ｎＥｔ！＝ＮＵＬＬ）　

｛ｈｒ目ｒ　一ｒ・咖

ｒ．　

　ｔ—ｎｅｔ“　

＝【卸　ｒ・Ｄ味ｔ　【卸　ｒ・Ｄ娃ｔ＝ＮＵＬ　Ｌ｛　

算法的时间复杂性主要取决于每趟获再最小值和　

获得最大值的算法，由于继续调用对分算法获再每趟　

最小（大）值时，每趟捧序经过的是二叉树翟结构过程．　

时间复杂性为０（　＊１ｏ啦　）。　

３．３穗定性分析　

收集Ｋ时并未考虑对于　＝　，（ｉ≠』，ｉ＞Ｊ）时　

ｒｔｔ￣１．ｏｒｄｅｒ）　

２．２．２　

一

ｎｄ—　（）函数　

ＮＯＤＥ＊ｂ．ＮＯＤＥ＊ｈ　）　ｌ　

；ＮＯＤＥ　ｔ．　ｑ１　ｐｌ　

ｗｈｄｌｃ（１ｅ￣ｔ！￣ＮＵＬＬ＆＆ｋ＇ｔ＋Ｄ　ｔ—ｎ　ｔ！＝ＮＵＵ　

的韧始顺序，因此，收集的Ｋ可能使　，位于　之前．故　

为不稳定排序。　

Ｉ口＝Ｉｅ　；Ｐ。ｑ￣ｍｍｔｌ　

ｗｈｉｔｅ（ｐ！＝ＮＵＬＬ￣＆　ｎｅｘｔ｝＝ＮＵＬＬ）　

Ｉｉ［（ｐ￣－ｄａｔａ＜ｐ　ｎ　ｒ・ｄ日　）　

Ｉ　Ｐ　ｎｅｔｔ；ｑ＝Ｐ；　

ｄ　

４实验数据　

Ｋ＝｛３２，１２．７８，一６６，３５．１７８．９８，９９，２３，５６，５７｝。　

ｎ既ｌ　ｒ’ｎｅｔ‘；Ｐ＝ｔ—ｎｅ　ｔ｝ｌ　

各趟捧序的数据变化如下：　

ｎ　ｘｔ　Ｐ　Ｄ娃‘；ｑ　Ｐ　ｎｅｘｔ｝ｐ　

ｔ＊　

Ｉｔ　ｐ；　ｎＥ　；｝　

第一趟ｈｅａｄ：３２，１２．７８．一６６，３５，１７８．９８，９９，２３，　

５６．５７　

ｒ‘ｎｅ　＝ｈｅａｄｓｅ

｝　ｔ　ｔｌ　

ｌｅｓｓ：１２，一６６，３５．９８．２３　

ｄ【Ｐ１　

￣

ＮＵＬＬ＆＆ｐ￣ｄａｍ＞ｑ一．ｄ咖）　

ｎｅｘｔ＝ＮＵＬＬ；ｐ—ｎｅ　ｔ＝ｈ　一　；　＝口；　

ｌａｒｇｅ：３２，７８，１７８，９９，５６，５７　

ｏｒｄ　：一６６．１７８　

第二趟ｈｅａｄ：３２，７８．９９，５６，５７，１２．３５，９８，２３　

２　２．３　

喇

ｌＮ０∞

ｎ　一￣ｒｇｅ（）函数　

．ＮＯＤＥ＊　）　

・　

ｌ郾：３２．５６，１２．３５，２３　

ｌａｒｇｅ：７８，９９，５７．９８　

ｏｒｄｅｒ：一６６．１２，９９，１７８　

ｆｉｎｄ—ｌａｒｇｅ（ＮＯＤＥ　

・　－＊　

ｗｌｉＩｆ　ｈｒ目ｅ—ｎｅＩｔ！＝ＮＵＬＬ＆＆Ｉ　ｇｅ　口强　—　

Ｄ味ｔ！＝ＮＵＬＬ】　

第兰趟ｈｅａｄ：７８，５７．９８，３２．５６．３５．２３　

ｌｅｍ：５７．３２，３５．２３　

ｈｒｇｅ：７８，９８．５６　

ｏｒｄｅｒ：一６６，１２．２３．９８．９９，１７８　

ｔｆｆｐ＝ｒ．ｍＩ；　

Ｉｑ＝１　；Ｐ＝ｑ—ｎ　”　

ｗｈ￣ｅ（口！＝ＮＵＬＬ＆＆Ｆ＇－￣ｔｌ＝ＮＵＬＬ）　

｝ｄｆｐ一．山　＞　Ｄ自　ｄａ扭）　

Ｉｔ＝ｐ—Ｄ　｛ｑ＝ｐ；ｐ—ｎｅｎ　ｔ￣

—１曩麓蘩蠹襄鬣警舞释…了　

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２００２年第２期　微机发展　

文章编号：１００５—３７５１（２００２）０２—００５７—０４　

基于ＯｐｅｎＧＬ的复杂嗑武的纹理映射　

Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ｍａｐｐｉｎｇ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＯｐｅｎＧＬ　

陈利平　，丁纪云　，李思昆　（１．湖南建精高等专科学校计算机系，湖南衡阳４２１００８；２．湖南轻工业　

专科学校计算机系，湖南长沙４１０００７；３．国防科技大学计算机学院，湖南长沙４１００７３）　

ＣＨＥＮＬｉ　ｐｉｎｇ’．ＤＩＮＧＪｉ－ｙｕｎ　．ＬＩ　Ｓｉ－ｋｕｎ　（１．ＨｕｎａｎＢｕｉｌｄｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓＴｒａｈａｉｎｇＳｃｈｏｏ１．Ｈｅｎｇｙａｎ８ＨＮＸ４２１００８；２・　

Ｈｕｎａｎ　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｔｍｔｒｖ　Ｔｒａｉｎｉｎｇ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　ＨＮＸ　４１０００７；３　Ｎａｔｉｏｎａ］Ｕｎｉｖ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｅｈ．，Ｃｈａｒ￣ｈａ　ＨＮＸ　

４１００７３．Ｃｈｉｎａ）　

擅要：介绍利用ＯｐｅｎＧＬ和Ｖｉｓｔｕｄ　Ｃ　’６．０进行复杂曲面的　

机图形学的一十重要研究方向。当前的方法一般分为　

纹理映射。利用解二攻椭圆偏散分方程的方法，得到任意曲　

面到平面的菸形映射。此方法可　自动分配纹理坐标到复杂　

的投有起伏的曲面．有豉地克服复杂曲面的自动纹理映射的　

变形＋避免了纹理扰动。　

关ｔ调：ＯｐｅｎＧＬ；纹理映射；表面参数化；有限元；共形几何　

ＡＢＳＴＲＡＣＥ：Ｔｋ　ｐ８　ｋｘｔｒ￣

ｑ　

兰类：基于几何造量、基于固像绘髑及基于几何和霉像　

混合。基于几何造型的方法通常利用造型软件（如　

３ＤＭＡＸ、ＡｕｔｏＣＡＤ等）手工搭建模型．特点是工作量　

大，不逼真；基于图像绘制方法的场景模型由场景的一　

恤ｍ出　日蛳Ｗ　咖　嘲

础ｍ　

曲

　

个图像集合和与之对应的探度映射组成．特点是存储　

量大、交互性羞；基于几何和图像的方法通常用纹理映　

ａｎｄＶｉｓｕ￣Ｃ’　．Ｉｎ　ｄｉｓｍｅｔｈｏ￣口∞啦

ｉｓｏｂｒ￣ｅｄ　ｍ￣ｔｈｏｄｄ　ｖ吨Ｂ　ｓｅｃｏｎｄ　出ｐ　删

ａ§由∞ｔ目　

　

∞一　

ｂｅ　

射ｎ】技术．特点是交互性、逼真性好。本文在相应纹理　

映射技术的基础上．给出了基于共形几何的纹理映射　

方法。利用求二砍椭圆偏傲分方程的解来得到曲面与　

平面的共形映射．可自动分配纹理坐标到复杂的段有　

ｍｔｉａｌ　ｅｑｕａ￣ｏａ（ＰＤＥ）．１ｋｍｅ￣ｃｄｍａｙ　衄ｍ　

ｏｒｄｉｎａｔｅｓｔｏ　ｎ咖

ｅｄ衄

ａ　

Ⅶ　咖ＳｌＺａ＇ａｃ￣ｓ　Ａｆｍｌｔｅｅｈｍｍｔｍ￣ｔｈｏｄ锄

ｍａｐ眦ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａ　ｔｒｌａｎｇｕ￣ｅｄ酽响础

ｔｈｅ　ｒｎ曲

ｄＥ茸　两∞ｄ　

ｓｕｒｆａｃｅ　戡．ｍａｙ　ｅＨ￣ｉｖｄｙ　呵　

ｎ　ｎｇ　ａｎｄ州

Ｉ　ｄ∞ｍ　

Ｉ肚　

起伏的曲面，有技地克服复杂曲面的自动纹理姨射的　

变形．避免纹理扰动，很好地解决了纹理的自动魄射。　

砒峨ｄ　ｔｈｅ　ＤｂＩｅｍ　ｄ　ｈｌ￣ｄｉａｇ　

ＫＥＹＷＯＲＩ￣：ＯｐｅｎＧＬ：Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ｍａｐｐｉｎｇ；Ｓｕｄａｃｅ　Ｐａｒ　ｎ毗ｅａ・　

ｚ￣ｔｉｏｒｔ；Ｆｉ　ｔｅ　Ｅ］ｅｍｅｍｓ；Ｃｏｎ［０ｒ【Ⅱ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　

２　ＯｐｅｎＧＬ简述　

中蕾升娄号：ＴＰ３０１　６：ＴＰ３９１　４１　

１　ｌ言　

文献标讯码：Ａ　

ＯｐｅｎＧＬ［　（０＊ｎ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｌｉｂｒａｒｙ）是ＳＧＩ公司开　

发的一个非常优秀的开放式、可独立于操作系统和硬　

件环境的三维图形软件库，早期主要应用在专业的图　

如侗真宴地在计算机中表达现实世界一直是计算　

形工作站上。近几年随着微机硬件性能的显著提高．　

配合３２位操作系统的出现．使得微机整体性能已经接　

近或超过了早期的工作站水平．因此．现在可以在微机　

［收幡日期】２００１—０５一ｌ５　

［作者筒开】昨利平‘ｌｑ６６一）．女．胡南整域人．讲师．理为冒睹科太　

什算机学院研究学者．研究方向：计算机辅助设计和直拙现宴；丁纪云　

（１９６，一）．女．四川成都凡．讲师．理为国防科大计算机学院研究学者．　

上方便地实现ＯｐｅｎＧＬ的应用。由于其开放性和高度　

可重用性，目前已成为高性能图形和交互式视景处理　

的工业标准．可在Ｗｉｎｄｏｗｓ　９５／９８，ｗｉｎｄｏｗｓ　ＮＴ，Ｍａｃ．　

研究方向：计算机辅助援计和虚拟现实；卒思昆（１９４１－－）．男．山市青　

岛＾．教授．博士生寻师．主蔓研究方向：什算机辅助援计和直拟理宴。　

ｏｓ／２及Ｕｎｉｘ上应用。在实际应用中．很多优秀的软　

１７８　

第四趟ｈｅａｄ：７８，５６．５７，３２，３５１ｅ￣：５６，３２　

ｌａｒｇｅ：７８，５７．３５　

ｏｒｄｅｒ：一６６，１２．２３，３２．７８，９８．９９，１７８　

第六越ｈｅａｄ：５６　

１ｅｓｓ：５６　

第五趟ｈｅａｄ：５７．３５，５６　

ｌｅｓｓ：３５　

ｌａｒｇｅ：５７．５６　

ｌａｒｇｅ＝空　

ｏｒｄｅｒ：一６６，１２，２３．３２，３５．５６，５７，７８，９８　

９９，１７８　

ｏｒｄｅｒ：一６６．１２，２３．３２，３５．５７，７８．９８，９９　

捧序结柬。