2024年4月28日发(作者：)

高一历史指数函数经典例题

题目1：

已知函数 $f(x) = 2^x$，求解方程 $f(x) = 8$。

解答：

根据题意，我们需要找到 $x$ 的值，使得 $2^x = 8$。可以观

察到 $2^3 = 8$，因此解为 $x = 3$。

题目2：

某企业的销售额可以用指数函数 $f(t) = 100 times (1.05)^t$ 表

示，其中 $t$ 表示年份。已知 2010 年该企业的销售额为 2000 元，

求解以下问题：

1. 预测 2022 年该企业的销售额。

2. 在多少年内，该企业的销售额会达到 元。

解答：

1. 由函数 $f(t) = 100 times (1.05)^t$，代入 $t = 2022 - 2010 =

12$，可以得到预测的销售额为 $100 times (1.05)^{12}$ 元。

2. 要使得销售额达到 元，即求解方程 $100 times (1.05)^t = $。

可以转化为 $left(frac{105}{100}right)^t = 100$，进而得到 $t =

log_{1.05} 100$。

题目3：

某城市的人口增长规律可以用指数函数 $f(t) = 1000 times

e^{0.02t}$ 表示，其中 $t$ 表示年份。已知 2000 年该城市的人口为

人，求解以下问题：

1. 预测 2025 年该城市的人口。

2. 在多少年内，该城市的人口将达到 人。

解答：

1. 由函数 $f(t) = 1000 times e^{0.02t}$，代入 $t = 2025 - 2000 =

25$，可以得到预测的人口为 $1000 times e^{0.02 times 25}$ 人。

2. 要使得人口达到 人，即求解方程 $1000 times e^{0.02t} = $。

可以转化为 $e^{0.02t} = 50$，进而得到 $t = frac{ln 50}{0.02} =

frac{log_e 50}{0.02}$。

以上是高一历史指数函数经典例题的解答。