2024年4月28日发(作者：)
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指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果
x
a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根，其中
n
>1，且
n
∈
N
*
．
n
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
n
00
。
a(a0)
当
n
是奇数时，
a
a
，当
n
是偶数时，
a|a|
a(a0)
n
n
n
n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
m
n
a
n
a
m
(a0,m,nN
*
,n1)
m
n
a
1
a
m
n
1
n
a
m
(a0,m,nN
*
,n1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
rrrs
a
aa
（1）·
(a0,r,sR)
；
rsrs
(a)a
（2）
(a0,r,sR)
；
rrs
(ab)aa
（3）
(a0,r,sR)
．
x
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数
ya(a0,
且
a1)
叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1 0 0 定义域 R 值域y＞0 在R上单 调递增 非奇非偶 函数 函数图象 都过定点 （0，1） 0 定义域 R 值域y＞0 在R上单 调递减 非奇非偶 函数 函数图象 都过定点 （0，1） _ 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， f(x) a(a 0 且 a 1) 值域是 [f(a),f(b)] 或 [f(b),f(a)] x （2）若 x0 ，则 f(x)1 ； f(x) 取遍所有正数当且仅当 xR ； （3）对于指数函数 f(x) a(a 0 且 a 1) ，总有 f(1)a ； x 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3 1 2x (2)y＝2 x2 1(3)y＝33 x1 解 (1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1． (2)由2 x+2 －1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0． (3)由3－3 x-1 ≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3， ∴值域是0≤y＜3． （1） y2 练习： 【例2】指数函数y＝a x ，y＝b x ，y＝c x ，y＝d x 的图像如图2．6－2所示， 1 x4 |x| ； （2） y() ； （3） y42 2 3 xx1 1 ；
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