2024年4月28日发(作者：)

初等函数图像知识点总结

在学习初等函数的过程中，图像是一个非常重要的概念。初等函数的图像可以帮助我们更

直观地理解函数的性质和特点。在本文中，我们将总结初等函数图像的相关知识点，包括

函数图像的基本形状、对称性质、特殊点以及常见的初等函数图像等内容。

一、函数图像的基本形状

1. 直线函数的图像

直线函数的图像是一条直线，其一般方程为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线

向右下方倾斜。截距b决定了直线与y轴的交点，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴

上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方。

2. 平方函数的图像

平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中a

决定了抛物线的开口方向和程度。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口

向下。二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c)，可以通过顶点坐标确定抛物线的位置。

3. 绝对值函数的图像

绝对值函数的图像是一条V形的折线，其一般方程为y = |x|，表示x的绝对值。函数图像

在原点处有一个拐点，称为折点，折点是函数图像的特殊点之一。

4. 根号函数的图像

根号函数的图像是一条从原点开始的曲线，其一般方程为y = √x，函数图像在x轴的正半

轴上。根号函数的图像是一个开口向右的半圆形曲线。

5. 指数函数的图像

指数函数的图像是一条增长或衰减的曲线，其一般方程为y = a^x，其中a>0且a≠1。指数

函数的图像在坐标轴之间没有交点，增长函数的图像是向上的曲线，衰减函数的图像是向

下的曲线。

6. 对数函数的图像

对数函数的图像是一条先增后减的曲线，其一般方程为y = log_ax，其中a>0且a≠1。对

数函数的图像在x轴的正半轴上，对数函数的图像与指数函数的图像是关于y=x对称的。

二、函数图像的对称性质

1. 奇偶性

奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，即图像关于原点对称。例如，y = x^3是一个

奇函数，其图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，即图像关于y

轴对称。例如，y = x^2是一个偶函数，其图像关于y轴对称。

2. 周期性

周期函数的图像具有重复性，即f(x+T) = f(x)，其中T>0为周期。周期函数的图像在一个

周期内有相似的形状，可以通过周期来判断函数图像的性质。例如，正弦函数y = sinx和

余弦函数y = cosx都是周期为2π的周期函数，其图像在一个周期内重复。

三、函数图像的特殊点

1. 零点

函数的零点是函数图像与x轴的交点，即f(x)=0的解。零点可以帮助我们求解函数的解集

和零点坐标。

2. 最值点

函数的最值点是函数图像的最高点或最低点，即函数的最大值和最小值。可以通过求导或

者二次函数的顶点来判断函数的最值点。

3. 拐点

函数图像的拐点是函数图像的转折点，即二阶导数为0的点。拐点可以帮助我们判断函数

图像的凹凸性。

四、常见的初等函数图像

1. y = kx + b

这是一个直线函数的图像，其斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的

交点。

2. y = ax^2 + bx + c

这是一个平方函数的图像，其开口方向和程度由系数a决定，顶点坐标为(-b/2a, c)。当

a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3. y = |x|

这是一个绝对值函数的图像，函数图像在原点处有一个折点。

4. y = √x

这是一个根号函数的图像，是一个开口向右的半圆形曲线。

5. y = a^x

这是一个指数函数的图像，增长函数的图像是向上的曲线，衰减函数的图像是向下的曲线。

6. y = log_ax

这是一个对数函数的图像，函数图像与指数函数的图像是关于y=x对称的。

通过以上的总结，我们可以更好地理解初等函数图像的基本形状、对称性质、特殊点以及

常见的初等函数图像。函数图像是初等函数的重要性质之一，在学习初等函数的过程中，

我们可以通过函数图像来更直观地认识函数的性质和特点，帮助我们更好地理解和掌握初

等函数的知识。