2024年4月28日发(作者：)
幂函数和指数函数的关系
区别：两者的自变量不同，
联系：二者都是增函数
函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。
指数函数:一般地，函数y=a^x(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。
函数的定义域是R。
具体分析：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,
对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不
予考虑.
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合.
（3） 函数图形都是下凹的.
（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.
（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不
能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位
置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水
平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.
（7） 函数总是通过（0,1）这点.
（8） 显然指数函数无界.
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