2024年4月28日发(作者：)

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专题十一 指数函数与对数函数 知识精讲

一 知识结构图

内 容

指数函数与对数函数

指数函数的图象与性质

对数的运算

对数函数的图象与性质

幂的运算

考点

底数相同

图象过定点，单调性与底数与

1的大小有关。

底数相同

图象过定点，真数大于0；单调

性与底数与1的大小有关。

关注点

二.学法指导

nn

1.正确区分a

n

与(

a)

n

：

nn

(1)(a)

n

已暗含了

a有意义，据n的奇偶性可知a的范围；

nn

(2)a

n

中的a可以是全体实数，

a

n

的值取决于n的奇偶性．

2. 带条件根式的化简

1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化

简.

2有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开

方数或被开方的表达式的正负.

3．指数幂运算的常用技巧

（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.

（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.

（3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式

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表示，便于用指数幂的运算性质.

4.判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点：

(1)底数是大于0且不等于1的常数；

(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；

(3)a

x

的系数必须为1.

5．求指数函数的解析式常用待定系数法．

6.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．

7．解不等式a

f

(

x

)

>a

g

(

x

)

(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，

若底数不确定，就需进行分类讨论，即a

f

(

x

)

>a

g

(

x

)

⇔







fx>gx，a>1，



fx



8.性质a

log

a

N

＝N与log

a

a

b

＝b的作用

log

a

N

(1)a

＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．

(2)log

a

a

b

＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．

9.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，底数不同时，利用换底公式把底

数换成相同，再找真数间的联系．

10.比较对数值大小的常用方法

1同底数的利用对数函数的单调性.

2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

3底数和真数都不同，找中间量.

11.常见的对数不等式的三种类型

1形如log

a

x＞log

a

b的不等式，借助y＝log

a

x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1

与0＜a＜1两种情况讨论；

2形如log

a

x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝log

a

x的单调性

求解；

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