2024年4月16日发(作者：)

附录资料：

不等式及其性质（基础）知识讲解

【学习目标】

1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.

2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.

3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.

【要点梳理】

要点一、不等式的概念

一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”

表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号

“≠”

“＜”

“＞”

“≤”

“≥”

读法

读作“不等于”

读作“小于”

读作“大于”

读作“小于或等

于”

读作“大于或等

于”

意义

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪

个大，哪个小

表示左边的量比右边的量小

表示左边的量比右边的量大

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，

x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合

不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

要点二、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

不等式的解

不等式的解集

是具体的未知数的值，不是一个范围

是一个集合，是一个范围．

其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范

围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个

解．如图所示：

要点诠释：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注

意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等

式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边

界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．

注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

【高清课堂：一元一次不等式370042 不等式的基本性质】

要点三、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

ab



)．

cc

ab



)．

cc

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或

要点诠释：

不等式的基本性质的掌握注意以下几点：

(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条

性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．

(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除

以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

【典型例题】

类型一、不等式的概念

1．用不等式表示：

(1)x与-3的和是负数；

(2)x与5的和的28％不大于-6；

(3)m除以4的商加上3至多为5．

【思路点拨】列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示

不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．

【答案与解析】

解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)

m

3

≤5．

4

【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解

这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，

则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．

举一反三：

【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y

中，是不等式的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个