2024年4月16日发(作者：)

不等式的有关概念

1、不等式定义:用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子,

叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。只含有一个未知数，且含未知数的式子

都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2、列不等式:步骤如下

(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式;

(2)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式

(1)a

(2)a≥x: 表示大于或等于a 的全体实数,在数轴上表示a 右边的所有点,包括a 在内。

(3)b

4、不等式的基本性质

(1)基本性质1:若a

(2)基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。

①若a>b>c,则a+c>b+c,a-c>b-c ;

②若a

(3)基本性质3:①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;

若a>b ,且0>c ,则ac>bc.

②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的

不等式成立。若a>b ,且0

要点诠释：(1)不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质

掌握.

（2)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；

如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是

“＞”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”.

5、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，

解一元一次不等式的一般步骤为：【(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)

系数化为1.】

(1)求分解,分别解不等式组中的每一个不等式,并求出它们的解;

(2)画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上,并找出它们的公共部分;

(3)写组解,将(2)步中所确定的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式组的解集。

知识点1：不等式的定义

1.下列各式中不是不等式的为（ ）

A.-2<5 B.x+9≤2 C.5x＝8 D.6y+1>0

2.下列属于一元一次不等式的是（ ）

A．10>8 B 2x+1>3y+2 C.2(1+y)>1/2y D．x+3>5

知识点2：列不等式

3.代数式3x+4的值不小于0，则据此可列不等式为（

A.3x+4<0 B.3x+4>0 C.3x+4≤0 D.3x+4≥0

知识点4：不等式的基本性质的应用

4.已知x

知识点4:解一元一次不等式

5.不等式-x/3>5的解集是( )

A．x<-5/3 B．x>-5/3 C．x<-15 D．-x>15

）