2024年4月15日发(作者：)

高斯投影正反算

1. 什么是高斯投影

高斯投影是一种常用的地图投影方法，它将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，

常用于地理信息系统（GIS）和测绘工程中。高斯投影分为正算和反算两个过程。

•

•

正算：将经纬度坐标转换为平面坐标。

反算：将平面坐标转换为经纬度坐标。

2. 高斯投影正算

2.1 原理

高斯投影正算的原理是根据椭球体上某一点处的曲率半径、子午线弧长和东西方向

上的距离，计算该点在平面上的x、y坐标。

2.2 具体步骤

高斯投影正算的具体步骤如下：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

根据给定的椭球体参数（长半轴a、短半轴b），计算椭球体第一偏心率e。

根据给定的中央子午线经度λ0，计算λ - λ0 的差值Δλ。

计算曲率半径N和子午线弧长A0。

根据给定的纬度φ和经度λ，计算Δφ和Δλ。

计算子午线弧长A1、A2、A3和A4。

计算平面坐标x和y。

2.3 Python代码实现

下面是使用Python实现高斯投影正算的示例代码：

import math

# 输入参数

a = 6378137.0

# 长半轴

b = 6356752.314245

# 短半轴

e = (1 - (b/a)**2)

# 第一偏心率

λ0 = s(120)

# 中央子午线经度，单位为弧度

# 输入经纬度坐标

φ = s(30)

# 纬度，单位为弧度

λ = s(121)

# 经度，单位为弧度

# 计算Δλ

Δλ = λ - λ0

# 计算曲率半径N和子午线弧长A0

N = a / (1 - e**2 * (φ)**2)

A0 = a * (1 - e**2) / (1 - e**2 * (φ)**2)**1.5

# 计算Δφ和Δλ

Δφ = φ - φ0

# 计算子午线弧长A1、A2、A3和A4

A1 = A0 + N * (φ) / 2 * Δλ**2 * (φ)

A2 = A0 + N * (φ) / 24 * (5 - (φ)**2 + 9 * e2 * (φ)

**2 + 4 * e2**2 * (φ)**4) * Δλ**4 * (φ)

A3 = A0 + N * (φ) / 720 * (61 - 58 * (φ)**2 + (φ)**

4) * Δλ**6 * (φ)

A4 = A0 + N * (φ) / 40320 * (1385 - 3111*(φ)**2 + 543*math.t

an(φ)**4 - (φ)**6)

* Δλ**8

* (phi)

# 计算平面坐标x和y

x = A1 + A2 + A3 + A4

y = N / (phi)

(Δλ - Δλ**3/6*(1+(phi))**2/N/A0^2

+ Δλ^5/120*(5+28*(phi)^2+24*(phi)^4)*N/A0^4/N/A0^3)

# 输出结果

print("平面坐标(x, y):", x, y)

3. 高斯投影反算

3.1 原理

高斯投影反算的原理是根据平面坐标和中央子午线经度，计算对应的经纬度坐标。

3.2 具体步骤

高斯投影反算的具体步骤如下：

1.

2.

3.

4.

5.

根据给定的椭球体参数（长半轴a、短半轴b），计算椭球体第一偏心率e。

根据给定的中央子午线经度λ0，计算λ - λ0 的差值Δλ。

计算曲率半径N和子午线弧长A0。

根据给定的平面坐标x和y，计算Δx和Δy。

计算纬度φ和经度λ。

3.3 Python代码实现

下面是使用Python实现高斯投影反算的示例代码：

import math

# 输入参数

a = 6378137.0

# 长半轴

b = 6356752.314245

# 短半轴

e = (1 - (b/a)**2)

# 第一偏心率

λ0 = s(120)

# 中央子午线经度，单位为弧度

# 输入平面坐标

x = 500000.0

y = 3000000.0

# 计算曲率半径N和子午线弧长A0

N = a / (1 - e**2 * (φ)**2)

A0 = a * (1 - e**2) / (1 - e**2 * (φ)**2)**1.5

# 计算Δx和Δy

Δx = x - A0

Δy = y

# 计算纬度φ和经度λ

φ = Δy / N + φ0

λ = λ0 + Δx / (N * (φ))

# 输出结果

print("经纬度坐标(φ, λ):", s(φ), s(λ))

4. 总结

本文介绍了高斯投影正反算的原理及其Python代码实现。通过高斯投影正算，可

以将经纬度坐标转换为平面坐标；通过高斯投影反算，可以将平面坐标转换为经纬

度坐标。这两个过程在地理信息系统和测绘工程中具有重要的应用价值。使用

Python编写相关代码可以方便地进行高斯投影的计算和转换。