2024年4月14日发(作者：)
hammin(汉明)码编码规则
计算机 汉明码 编码规则 若编成的海明码为Hm，Hm-1…H2H1，则海明码的编码规
律为：
(1)校验位分布：在m位的海明码中，各校验位Pi分布在位号为2^(i-1)的位置，即
校验位的位置分别为1，2，4，8，…，其余为数据位；数据位按 原来的顺序关系排列。
如有效信息码为…D5D4D3D2D1，则编成的海明码为…D5P4D4D3D2P3D1P2P1。
(2)校验关系：校验关系指海明码的每一位Hi要有多个校验位校验，其关系是被校验
位的位号为校验位的位号之和。如D1(位号为3)要由P2(位号为2) 与P1(位号为1)两个
校验位校验，D2(位号为5)要由P3(位号为4)与P1两个校验位校验，D3(位号为6)要由
P2与P3两个校验位校 验，D4(位号为7)要由P1，P2，P3三个校验位校验，……。这样
安排的目的是希望校验的结果能正确反映出出错位的位号。
(3)在增大合法码的码距时，使所有码的码距尽量均匀增大，以保证对所有码的校验
能力平衡提高。
汉明距离
在一个码组集合中，任意两个码字之间对应位上码元取值不同的位的数目定义为这两
个码字之间的汉明距离。即
d(x,y)=∑x[i]⊕y[i]，这里i=0,1,..n-1，x,y都是n位的编码，⊕表示异或
例如，(00)与(01)的距离是1，(110)和(101)的距离是2。
在一个码组集合中，任意两个编码之间汉明距离的最小值称为这个码组的最小汉明距
离。
最小汉明距离越大，码组越具有抗干扰能力。
下面我们用d表示码组的最小汉明距离。
1。当码组用于检测错误时，设可检测e个位的错误，则
d >= e + 1
设 有两个距离为d的码字A和B，如果A出现了e个错误，则A变成了以A为圆
心，e位半径的球体表面的码字。为了能够准确地分辨出这些码字既不是A也不是B，
那么A误码后变成的球面上的点与B至少应该有一位距离（如果B在球面上或在球面内
部则无法分辨出到底B是不是A的错误码），即A与B之间的最小距离d >= e+1。
2。若码组用于纠错，设可纠错t个位的错误，则
d >= 2t+1
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