2024年3月16日发(作者：)
非参数正态检验方法
非参数正态检验方法是一种用于检验数据是否符合正态分布的方法，
它不需要对数据进行任何假设，因此被广泛应用于各种领域。下面是
一个全面的详细方法。
一、确定样本数据
首先需要确定要进行非参数正态检验的样本数据集合。这个样本数据
集合可以是从实验中得到的一组数据，也可以是从某个已有的数据集
中选取出来的。
二、计算样本均值和标准差
为了对样本数据进行分析，需要计算出其均值和标准差。均值可以通
过将所有数值相加再除以总数来计算得出，而标准差可以通过将每个
数值与均值之差平方后再求和再除以总数再开方来计算得出。
三、绘制直方图和概率密度图
为了更好地理解样本数据的分布情况，可以绘制直方图和概率密度图。
直方图可以将样本数据按照一定区间划分，并统计每个区间内的频数，
然后将这些频数用柱状图表示出来；概率密度图则是在直方图基础上
加入连续曲线来表示概率密度函数。
四、应用Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数正态检验方法。它基
于样本数据的累积分布函数与理论正态分布的累积分布函数之间的差
异来判断样本数据是否符合正态分布。具体步骤如下：
1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序，并计算出每个数
值对应的累积频率F(x)。
2. 计算出理论正态分布的累积分布函数G(x)。
3. 计算出样本数据与理论正态分布之间的最大差异D=max|F(x)-G(x)|。
4. 根据样本数量n和显著性水平α，在Kolmogorov-Smirnov检验
表格中查找相应的临界值Dα(n)，如果D>Dα(n)，则拒绝原假设，即
认为样本数据不符合正态分布；否则，接受原假设，即认为样本数据
符合正态分布。
五、进行Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验也是一种常用的非参数正态检验方法。它基于样本
数据与理论正态分布之间的线性关系来判断样本数据是否符合正态分
布。具体步骤如下：
1. 假设样本数据为x1,x2,...,xn，将其从小到大排序。
2. 计算出样本数据的均值和标准差。
3. 计算出样本数据与均值之间的偏差，并将其标准化得到标准正态分
布的z值。
4. 对样本数据进行回归分析，得到回归方程y=a+bx，其中y为z值，
a和b为常数。
5. 计算出残差平方和SSres和总平方和SStot，并计算出R2=1-
SSres/SStot。
6. 根据样本数量n和显著性水平α，在Shapiro-Wilk检验表格中查找
相应的临界值Wα(n)，如果R2 数据不符合正态分布；否则，接受原假设，即认为样本数据符合正态 分布。 六、结论 通过对样本数据进行Kolmogorov-Smirnov检验和Shapiro-Wilk检 验，可以得出样本数据是否符合正态分布。如果两种方法都认为样本 数据符合正态分布，则可以使用参数统计方法进行进一步的分析。如 果两种方法都认为样本数据不符合正态分布，则可以使用非参数统计 方法进行进一步的分析。
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