2024年3月16日发(作者：)
正态性检验的一般方法汇总
1. 引言
正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正
态分布。正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因
此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。本文将综合
介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验
方法以及统计量检验方法。
2. 直方图检验
直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。在正态性
检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。具体
操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频
数。如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。反之，
如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。
3. 正态概率图检验
正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的
分位数与标准正态分布的分位数进行比较。通过在图上绘制数据的累
积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直
观地判断数据是否服从正态分布。在正态概率图中，数据点应当分布
在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。
4. 统计量检验
除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。常见的
统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和
D'Agostino-Pearson检验等。这些检验方法都基于假设检验的原理，通
过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分
布。
4.1 Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验
数据是否来自特定的分布。在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检
验可以用来检验数据是否符合正态分布。该检验基于经验分布函数和
理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，
可以判断数据的正态性。
4.2 Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其
原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。当样
本量较小时，Shapiro-Wilk检验通常比其他检验方法更为准确和可靠。
4.3 D'Agostino-Pearson检验
D'Agostino-Pearson检验是一种基于样本偏度和峰度的正态性检验方
法。该检验通过计算统计量并与理论分布进行比较，可以判断数据是
否符合正态分布。与其他方法相比，D'Agostino-Pearson检验对样本量
的要求较高，在样本量较大时效果更佳。
5. 总结
正态性检验是统计学中非常重要的一项技术，我们可以借助直方图
和正态概率图进行可视化检验，也可以使用统计量检验方法进行定量
分析。在实际应用中，我们可以根据数据的特点选择合适的正态性检
验方法。然而，需要注意的是，正态性检验只是判断数据是否符合正
态分布的一种方法，不能代表数据的全部特征，因此在进行统计分析
时，还需要结合其他检验方法和实际背景进行综合分析。
6. 参考文献
[1] Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2013). Applied Statistics and
Probability for Engineers (6th ed.). Wiley.
[2] NIST/SEMATECH. (n.d.). Normal Probability Plot. retrieved from
/div898/handbook/eda/section3/
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