2024年3月3日发(作者：)

_

用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告

1.数据

表1列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。

地区

北京

天津

河北

山西

内蒙古

辽宁

吉林

黑龙江

上海

江苏

浙江

山东

河南

湖北

湖南

广东

陕西

可支配收入X

10349.69

8140.50

5661.16

4724.11

5129.05

5357.79

4810.00

4912.88

11718.01

6800.23

9270.16

6489.97

4766.26

5524.54

6218.73

9761.57

5124.24

消费性支出Y

8493.49

6121.04

4348.47

3941.87

3927.75

4356.06

4020.87

3824.44

8868.19

5323.18

7020.22

5022.00

3830.71

4644.50

5218.79

8016.91

4276.67

_

甘肃

青海

新疆

4916.25

5169.96

5644.86

表1

4126.47

4185.73

4422.93

2.建立模型

应用EViews软件，以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图（图2-1）。从该三点图可以看出，随着可支配收入的增加，消费性支出也在增加，大致程线性关系。据此，我们可以建立一元线性回归模型：

Y=β0+β1·X+μ

9,0008,0007,0006,000Y5,0004,0003,0004,0006,0008,000X10,00012,000

图2-1

对模型作普通最小二乘法估计，在Eviews软件下，OLS的估计结果如图（2-2）所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 21:00

Sample: 1 20

Included observations: 20

_

Variable

X

C

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient Std. Error

0.755368

271.1197

0.983198

0.982265

216.4435

843260.4

-134.8718

1053.318

0.000000

0.023274

159.3800

t-Statistic

32.45486

1.701090

Prob.

0.0000

0.1061

5199.515

1625.275

13.68718

13.78675

13.70661

1.302512

Mean dependent var

S.D. dependent var

Akaike info criterion

Schwarz criterion

Hannan-Quinn criter.

Durbin-Watson stat

图2-2

OLS估计结果为

^Y=271.12+0.76X

(1.70) (32.45)

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.318

3.模型检验

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可绝系数R2=0.983198，表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。从斜率项β1的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101，且该斜率值满足0<0.755368<1，符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说，表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元，消费性支出增加0.755368元。

4.预测

假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值：

Y0=271.1197+0.755368×20000=15378.4797

下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。

^

_

由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209 Var(X)=1994.033

于是，在95%的置信度下，E(Y0) 的预测区间为 (874.28，16041.68)。

而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时，该居民消费支出的个值预测，则仍为15378.4797。同样地，在95%的置信度下，该居民年均消费支出的预测区间为（14581.14，16175.82）。

5.异方差性检验

对于经济发达地区和经济落后地区，消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大，比如经济越落后储蓄率反而会越高，可能就会出现异方差性的问题。

（1）G-Q检验

在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为n1=n2=8。

前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 22:21

Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable

X

C

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

0.762141

210.9340

Std. Error

0.060187

529.3998

t-Statistic

12.66299

0.398440

Prob.

0.0000

0.7041

6760.478

1556.814

14.58280

14.60266

14.44885

1.720479

0.963932 Mean dependent var

0.957920 S.D. dependent var

319.3541 Akaike info criterion

611922.2 Schwarz criterion

-56.33118 Hannan-Quinn criter.

160.3514 Durbin-Watson stat

0.000015

图5-1

后一个样本的OLS估计结果如图5-2所示。

_

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 22:26

Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable

X

C

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

0.554126

1277.161

Std. Error

0.311432

1540.604

t-Statistic

1.779287

0.829000

Prob.

0.1255

0.4388

4016.814

166.1712

13.00666

13.02652

12.87271

3.004532

0.345397 Mean dependent var

0.236296 S.D. dependent var

145.2172 Akaike info criterion

126528.3 Schwarz criterion

-50.02663 Hannan-Quinn criter.

3.165861 Durbin-Watson stat

0.125501

图5-2

于是得到如下F统计量：

F=RSS1/(811)611922.2/6==4.84

RSS2/(811)126528.3/6在5%的显著性水平下，自由度为（6，6）的F分布的临界值为F0.05(6,6)=4.28。所以，拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差。

（2）怀特检验

记e~2对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项，将其与X及X2作辅助回归，得到结果如图5-3所示。

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic

14.50681 Prob. F(2,17)

0.0002

0.0018

0.0631

Obs*R-squared

Scaled explained SS

Test Equation:

12.61088 Prob. Chi-Square(2)

5.525171 Prob. Chi-Square(2)

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/09/11 Time: 19:30

_

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

C

X

X^2

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

-176606.0

48.22291

-0.002044

Std. Error

102909.4

28.82429

0.001840

t-Statistic

-1.716130

1.672996

-1.111001

Prob.

0.1043

0.1126

0.2820

42163.02

44992.75

23.51937

23.66873

23.54853

0.982684

0.630544 Mean dependent var

0.587079 S.D. dependent var

28911.87 Akaike info criterion

1.42E+10 Schwarz criterion

-232.1937 Hannan-Quinn criter.

14.50681 Durbin-Watson stat

0.000211

图5-3

e~2

=–176606.0+48.22X–0.002044 X2

(–1.716) (1.673) (-1.111)

R2=0.6305

怀特统计量nR2=20×0.6305=12.61，该值大于5%显著性水平下、自由度为2的2 分布的相应临界值20.05= 5.99，因此，拒绝同方差的原假设。

（3）采用加权最小二乘法对原模型进行回归

为了寻找适当的权，作lne2关于OLS回归，结果如图5-4所示。

Dependent Variable: LOG(E^2)

Method: Least Squares

Date: 12/09/11 Time: 20:07

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

X

C

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Coefficient

0.000459

6.829297

Std. Error

0.000165

1.128582

t-Statistic

2.786510

6.051218

Prob.

0.0122

0.0000

9.825601

1.784758

3.786518

0.301368 Mean dependent var

0.262555 S.D. dependent var

1.532654 Akaike info criterion

_

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

42.28250 Schwarz criterion

-35.86518 Hannan-Quinn criter.

7.764640 Durbin-Watson stat

0.012184

图5-4

3.886091

3.805956

2.216470

结果为：

lne2=6.829297+0.000459X

(6.0512) (2.7865)

R2=0.3014

于是，可生成权序列wi=1/exp(6.8292970.000459X)。对原模型进行加权最小二乘估计得到如图5-5所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/09/11 Time: 20:25

Sample: 1 20

Included observations: 20

Weighting series: W

Variable

X

C

R-squared

Coefficient

0.740255

357.8106

Std. Error

0.035669

197.5751

t-Statistic

20.75368

1.811010

Prob.

0.0000

0.0869

4650.593

881.0317

13.22677

13.32634

13.24620

1.556017

5199.515

1625.275

865848.5

Weighted Statistics

0.959885 Mean dependent var

0.957657 S.D. dependent var

171.9364 Akaike info criterion

532118.2 Schwarz criterion

-130.2677 Hannan-Quinn criter.

430.7153 Durbin-Watson stat

0.000000

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Durbin-Watson stat

Unweighted Statistics

0.982748 Mean dependent var

0.981790 S.D. dependent var

219.3233 Sum squared resid

1.309635

_

图5-5

对原模型进行加权最小二乘估计（WLS）得到

^Y=357.81+0.74X

（1.811） （20.754）

R2=0.9599 D.W. =1.556 F=430.715

可以看出，与不加权的OLS相比，加权最小二乘估计使得X前的参数值略有下降，说明可支配收入对消费支出的影响被略微高估了，标准差增大了，说明OLS估计低估了X对应参数的标准差。

下面women检验是否加权的回归模型已不存在异方差性。记经wi加权的回归模型为

wY=β0w+β1X+μ*

该模型的普通最小二乘回归结果为

wY=357.81w+0.74wX

记该回归模型的残差估计的平方为e2*，将其与w，wX及其平方项作辅助回归，得

^e2*=-5519.69+

19027339w-50471wX-805000000w2-28.998(wX)2

(-1.42) (1.36) (-1.12) (-1.36) (20.42)

R2=0.153

怀特统计量nR2=20×0.153=0.306，该值小于5%显著性水平下、自由度为4的2 分布的相应临界值20.05=9.49，因此，不拒绝同方差的原假设。

（4）异方差稳健标准误法进行修正

异方差稳健标准误法修正的结果如图5-6所示

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

_

Date: 12/09/11 Time: 21:19

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

X

C

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

0.755368

271.1197

Std. Error

0.031596

181.5470

t-Statistic

23.90741

1.493386

Prob.

0.0000

0.1527

5199.515

1625.275

13.68718

13.78675

13.70661

1.302512

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance

0.983198 Mean dependent var

0.982265 S.D. dependent var

216.4435 Akaike info criterion

843260.4 Schwarz criterion

-134.8718 Hannan-Quinn criter.

1053.318 Durbin-Watson stat

0.000000

图5-6

异方差稳健标准误法修正的结果为

Y=271.12+0.7554X

（1.493） （23.907）

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.38

可以看出，估计的参数与OLS相比较，结果几乎相同，只是改变了标准差，标准差变大，从而t检验值变小。

^6.序列相关性检验

(1) D.W.检验法

在Eviews软件下，根据图2-2的OLS估计结果，D.W.值为1.3025，大于显著性水平为5%下，样本容量为20的D.W.分布的下限临界值dL=1.20，小于上限临界值dU=1.41，所以D.W.检验法不能确定该模型是否存在一阶自相关性。

（2）拉格朗日成数检验（LM）检验

在Eviews软件下，含1阶滞后残差项的LM检验如图6-1所示。

_

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic

1.097067 Prob. F(1,17)

0.3096

0.2709

Prob.

0.9870

0.9945

0.3096

-4.11E-13

210.6707

13.72464

13.87400

13.75380

1.796899

Obs*R-squared

Test Equation:

1.212426 Prob. Chi-Square(1)

Std. Error

0.023215

158.9555

0.236961

t-Statistic

-0.016491

0.006959

1.047410

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 12/11/11 Time: 14:33

Sample: 1 20

Included observations: 20

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable

X

C

RESID(-1)

R-squared

Adjusted R-squared

S.E. of regression

Sum squared resid

Log likelihood

F-statistic

Prob(F-statistic)

Coefficient

-0.000383

1.106239

0.248195

0.060621 Mean dependent var

-0.049894 S.D. dependent var

215.8623 Akaike info criterion

792140.9 Schwarz criterion

-134.2464 Hannan-Quinn criter.

0.548534 Durbin-Watson stat

0.587687

图6-1

含1阶滞后残差项的辅助回归为

et

=1.106–0.000383X+0.248et-1

(0.00696) (-0.0165) (1.0474)

R2=0.0606

于是，LM=20×0.0606=1.212，该值小于显著性水平为5%、自由度为1的2 分布的相应临界值20.05（1）=3.84，由此判断原模型不存在1阶序列相关性。

所以，原模型没有违背随机扰动项的不序列相关性的假设。

~~

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