2024年2月16日发(作者：)
提取主成分方差贡献率计算
主成分分析是一种多元统计分析方法，将原始数据压缩为较少数量的主成分，以减少重复信息和降低数据的维度。主成分方差贡献率是评价每个主成分解释原始数据方差的能力的指标，是主成分分析的重要结果之一。下面将分步骤阐述如何提取主成分方差贡献率。
1.进行主成分分析
首先，需要进行主成分分析。主成分分析的主要目的是用于降低数据的维度，从而使得数据的可解释性更强。主成分分析可以理解为一种无监督学习的过程，通过对数据进行分解与重新组合，找出可以解释数据变异性的最重要的成分。在进行主成分分析时，需要选择适当的主成分数。这通常需要依据实际经验进行判断，一般而言，选择的主成分数应该能够解释原始数据变异的80%以上。
2.计算特征值和特征向量
主成分分析的结果将得到一组特征值和特征向量。特征向量是一组单位向量，分别对应于每个特征值，它们组成了由特征值构成的对角矩阵。特征向量是从原始变量到新变量的向量，并且它是一个正交向量系统，每个向量表示一个新变量的线性组合。特征向量是一个重要的数据压缩技术，通过降维，它可以大大减少计算成本，并且减少数据集合的规模。
3.计算方差贡献率
方差贡献率是评价主成分解释原始数据方差的能力的指标。通常，前几个主成分解释了数据总方差的大部分，因此我们可以使用方差贡献率指标来评价每个主成分的重要性。方差贡献率是原始变量在第i个主成分中的贡献部分占总方差的比重。这个比例可以用特定方差贡献率公式来计算。
$$frac{lambda_{i}}{sum_{j=1}^{p}
lambda_{j}}times100%$$
其中，λ表示第i个主成分的特征值，p表示所选主成分的数量。
这个公式将每个主成分的特征值除以所有特征值的总和，即得到该主成分的方差贡献率，然后将其乘以100%即可。
4.提取主成分方差贡献率
当计算出每个主成分的方差贡献率之后，我们可以根据方差贡献率从大到小地排列主成分。一般而言，我们选择前k个主成分，这些主成分的累积方差贡献率应超过80%。这意味着我们已经拥有了足够多的信息来解释原始数据，并且可以在这些主成分上进行后续的分析。
5.应用主成分分析
当我们确定了主成分方差贡献率，我们可以将其应用于实际数据分析。主成分分析可以用于探索性数据分析、模式识别、聚类分析、预测建模等领域。在分析数据时，主成分分析可以大大降低数据维数，简化数据处理和分析的难度，提高问题解决的效率。
综上所述，提取主成分方差贡献率是主成分分析的重要结果之一，可以用于评价每个主成分解释原始数据方差的能力。计算主成分方差贡献率需要进行主成分分析、计算特征值和特征向量、计算方差贡献率等步骤。通过正确地评价主成分贡献率，我们可以有效地解释原始数据，提高数据分析的效率和准确性。
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