2024年1月19日发(作者：)

分类号：UDC：TP24962-5密级：公开编号：2河北工业大学硕士学位论文人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制论文作者：专业学位类别：指导教师：郑晨晨工程硕士陈贵亮学生类别：领域名称：职称：全日制机械工程高级工程师资助基金项目：

DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofMechanicalEngineeringCOLISSIONDETECTIONANDIDENTIFICATIONANDSECURITYCONTROLOFCOLLABORATIVEROBOTbyZhengChenchenSupervisor:ChenGuiliangMarch2018

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摘要人-机器人机协同作业，是智能机器人技术的一个发展热点，可兼备人和机器人所具有的优势，弥补二者不足，实现在复杂环境下的复杂作业。在现有机器人技术条件下，想要实现人机协作首先要解决的是协作中人类的安全问题。需要机器人能够得到有效控制并且能感知物理冲突，来避免或减轻人机协作中碰撞带来的伤害。本研究，以碰撞安全问题作为人机协作机器人研究的核心问题。以关节式人机协作机器人为例，主要研究人-机器人协作中的碰撞检测，识别和安全控制问题。简要分析了人机协作中的交互方法，分析了各种外力检测、识别及柔顺化控制方法的特点。对所研究的多自由度关节式人-机协作机器人进行了运动学，动力学分析，作为分析控制的基础。使用铰接体算法进行动力学仿真，且利用牛顿欧拉方程建立了机器人的逆向动力学模型，以D-H法建立了其运动学模型，并对其奇异性进行了分析。应用基于动量偏差观测器方法作为机器人识别外力的算法，分析了摩擦对该算法结果的影响，提出使用基于LuGre摩擦模型的鲁棒自适应递归网络方法对观测结果中的摩擦力进行分离，来改善外力观测器。提出使用Sigmoid函数作为外力检测函数。提出采用观测外力作为外力输入的阻抗控制方法实现对机器人的柔顺控制。建立并分析了机器人与外物接触阻抗模型。结合前述碰撞检测识别算法，可实现对碰撞的判断，进而提出加入额外力矩控制机器人远离人类的安全反应策略。根据人-机协作安全标准，对本文研究的安全控制算法进行了验证，分析。仿真实验证明了本文方法的有效性。关键词：人机协作机器人安全控制碰撞检测碰撞识别阻抗控制I

ABSTRACTHuman-robotcollaombinetheadvantagesofhumansandrobots,urrentstateoftheart,thefotneedstobeeffectivelycontrolledandcansensephysicalcollisionstoapaper,anarticulatedhuman-robotcooperativerobotistakenasanexampletostudythecollisiondetection,ideperbrieflyanalyzestheinteractionmethodinhuman-machinecollaborationandanalyzesthecharacteristicsofvariousexternalforcedetection,ematicsanddynamicsanalysisofthemulti-degree-of-freedomarticulatedman-maersedyematngthemomentumdeviationobservermethodasanalgorithmforidentifyingexternalforcesoftherobot,tadaptiverecursivenetworkmethodbasedontheLuGrefrictionmodelisproposedtoseparatetdancecontrolmethodusingexternalforceasanextingwiththecollisiondetectionandrecognitionalgorithmmentionedabove,thejudgmentofcollisioncanberealized,andthenthesafetyresponsestrategyofaddingtheextraIII

ingtoman-machinecollaborationsecuritystandards,theseds:collaborativerobot,securitycontrol,collisiondetection,collisionidentification,impedancecontrolIV

河北工业大学硕士学位论文目录第一章绪论922828293032V1.1课题研究背景1.2协作机器人技术发展现状1.3人机协作机器人柔顺化现状1.4人机安全物理交互技术研究现状1.5课题研究目的和意义1.6课题来源及研究内容1.7本章小结第二章多自由度人机协作机器人动力学与运动学建模2.1多自由度人机协作机器人运动学及动力学建模方法选择2.2多自由度人机协作机器人动力学模型的建立2.2.1多自由度人机协作机器人拉格朗日动力学方程2.2.2机器人正向递推动力学铰接体算法2.2.3逆向动力学2.3多自由度人机协作机器人运动学模型建立2.3.1多自由度人机协作机器人模型参数确定2.3.2机器人正向运动学2.3.3逆向运动学2.3.4UR机器人奇异性分析2.5动力学算法验证2.4本章小结第三章外力检测及识别3.1外力识别3.2基于动量偏差的观测器3.2.1动量偏差观测器的设计3.2.2算法性能分析3.3机器人力矩控制方法3.4碰撞力的检测

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制3.4.1检测函数3.4.2检测函数参数调整及阈值选取3.5观测器摩力影响的消除3.5.1观测器的摩擦力影响3.5.2摩擦模型的分析及选用3.5.3基于LuGre模型的在线递归网络的摩擦力估计3.5.4基于模型的在线鲁棒自适应递归网络设计3.5.5在线鲁棒自适应递归网络性能分析及改进3.5.5摩擦分离仿真3.6人机协作机器人碰撞检测识别的实现3.7外力估计方法仿真3.8本章小结第四章基于阻抗控制的机器人柔顺控制及安全反应策略4.1.1阻抗控制原理4.1.2控制方案4.1.3机械臂与环境接触阻抗模型分析4.1.4阻抗控制系统设计4.2机器人安全反应策略4.2.1机器人碰撞位置隔离4.2.2碰撞反应策略4.3Matlab仿真验证4.4本章小结第五章安全标准与仿真实验5.1.1人机协作机器人的安全规范5.1.2头部伤害指数5.2机器人碰撞仿真5.3本章小结第六章参考文献攻读学位期间所取得的相关研究成果VI323334343537384474748545555555657606163694.1基于阻抗控制的柔顺控制方法5.1人机协作机器人的安全性标准结论与展望

河北工业大学硕士学位论文致谢71VII

河北工业大学硕士学位论文第一章绪论1.1课题研究背景随着我国人口红利的消失以及《中国制造2025》规划的出台，中国已连续3年成为全球最大工业机器人市场。机器人产业迎来了前所未有的机遇。出现了许多专门为工业生产、制造和施工建设而设计的大型机器人。但在实践应用中，并非所有的工业流程都需要大型机器人进行操作，而轻巧灵便的机械臂在组装和转移工作中会有更佳的表现。为此，市场上出现了协作机器人，并很快成为轻工制造业的关注焦点和研究热点。其结合了当代较为高端的技术，与传统工业机器人相比，协作机器人的优势在于：多传感器融合，机器人智能水平高，编程简单，具有适应环境的能力；构造精巧、能耗低、噪音小，安全性能好，令人机共享工作空间；轻巧灵便，易安装及维护，效率显著提升。更可能使手动装配生产线生产效率提升至接近全自动生产线的水平。“君子性非异也，善假于物也。”可以预见，在不远的将来，协作型机器人将更加适应人类习惯和生物特点，高度契合人类躯体，成为使用者身体外延。使用者能够依靠这些“外挂”完成超越人体极限的新挑战。近年来，工业生产加工过程非常繁复，同时有很大的工作量，人类无法单独完成，且我国人口红利消失，工人工资不断上涨，企业想要在较少人力投入的情况下高效完成生产要求，需将机器人投入生产充当劳动力，形成人与机器人协作的新型生产方式以降低人工投入。因此，为实现此类生产方式，需要发展出更加卓越的机器人技术。虽然，人机协作机制将允许人类协同机器人在复杂的环境中完成预先指定的任务，但人机协作的安全问题成为制约协作机器人发展的重要因素。然而，安全是人机协作的核心问题。对于现阶段协作机器人的发展，首先保证人类安全成为了必要条件。所以，在协作过程中不仅要求人类按照规范进行工作以保证工作进程安全高效，更需要对机器人的行为进行规范，使协作中人类安全时刻得到保证。要大力推广协作机器人，必先解决其人机交互中的安全问题。将安全性能赋予机器人不仅要考虑人类生物因素，而且需要对机器人设计和控制进行大量研究。例如，在人类主导机器人辅助的加工、装配过程中，机器人需要与环境进行大量物理交互，1

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制为了防止过程中由于机器人与接触物体作用力过大而导致危险事件的发生，通常在实施位置控制的同时，还要限制作用力，条件允许的情况下需要用到机器人的力控。然而，与人类发生物理冲突时，则要考虑到人类所能承受伤害的极限。人与机器人在同一工作空间相互配合完成任务时，期望机器人能够自发首先确保人类安全，同时保证机器人本身和工件的安全。1.2协作机器人技术发展现状人机协作机器人大多为多自由度开链机械臂类机器人，能够顺应环境变化，协助人类完成工作任务，此类人机协作机器人已然成为世界各国争相研究热点。美国1]Barrett公司，研制出世界首台人机协作机器人[，标志了人机协作机器人发展开端。1991年，德国宇航中心的机器人学及机电一体化研究所设计并制作了人机协作机器人[2]（LightWeightRobot，LWR），由于德国宇航中心发现巨大的太空机器人无法在地面进行试验，其在地面根本无法进行正常工作。直至那时，科研人员对小型轻量机器人更加青睐。之后KUKA和DLR在进行了相关研究及合作，并开发了轻量型人机协作手臂，开发手臂的同时机器人的传感技术也在飞速发展，逐渐成为支撑人机协作机器人的一大关键技术。通过传感器及控制技术，KUKA开发了轻型人机协作机器人。机器人公司ABB，发布了协作机器人YuMi。该机器人带有人机友好交互的特性，电气布置全封闭，机械臂表面具有是柔软的防护层，看起来更加安全，即使人与机器人发生意料之外的碰撞也不会造成危险。此人机协作机器人也被设计为轻型机器人，提高了机器人在碰撞中的安全程度。KUKA发布人机协作机器人iiwa。其具有七个自由度，全身遍布高精度传感器，其所有的关节都安装了关节力矩传感器，用来进行高灵敏度的碰撞检测。它的体型更小，更加灵活，且更加适宜与人类进行互动，该机器人的较小的体积允许其在较小的空间内进行工作。优傲公司已开发出用于不同需求的不同型号的七自由度UR系列机器人。3]在我国，于北京理工大学智能机器人研究所，研发出了按摩机器人手臂[，这台机器人为世界首台柔性驱动按摩机器人，已经实现给人类提供力度适当的按摩服务。而在2015年，沈阳新松公司推出了国内首款人机协作机器人，该机器人采用关节柔性设计的被动柔顺方式，具有多关节力反馈功能，能够进行外力检测，并通过控制实现快速触停的功能。综上所述，现有的协作机器人基本都应用到了传感器技术、柔顺化技术和人机物理交互技术，这些技术的的发展为人类友好型的安全协作机器人发展提供良好的技术2

河北工业大学硕士学位论文基础。1.3人机协作机器人柔顺化现状柔顺化是解决如人机协作此类非建模环境问题的基础。这是由于这种方法可以含蓄地控制能量传递给环境，保证了交互的安全性。机器人的柔顺化已经引起了诸如，康复机器人，机器触觉，外科手术机器人和腿式机器人等不同领域的人机交互团体的广泛关注。在机械领域，一些技术已应用到机器人上，还有一些需要的技术正在开发。气动和液压执行器已应用在义肢、触觉器件、类人机器人和腿式机器人中。但是在运动系统中，对压缩空气或压缩液的需求通常很难满足，原因是动力源所能提供的功率严重不足。电活性聚合物和记忆金属的应用在将来可能实现，但是现在相关技术还不成熟。以当前的技术工艺，大多数的实践利用传统电机外加柔性元件或用柔顺控制器，实现被动或主动地柔顺。人机协作机器人关节柔顺化，主要通过结构柔顺化设计和柔顺控制方法实现。具有关节柔顺性的机器人与人发生冲突后，由于柔顺性的存在，碰撞接触力不会对人造成极大伤害，而且有可能做到外力完全可控。因此，柔顺化是人机协作机器人能够保证协作中人类安全的关键技术之一。人机协作机器人关节被动柔顺化可以为安全性带来更大收益。依照HIC经验公式4]为设计原理[对人机协作机器人关节结构进行柔顺化设计，同时可以采取降低人机协作机器人有效惯量的方法降低撞击伤害程度。虽然，降低传动刚度能使人机协作机器5]人的安全性提升到良好的安全水平[，但是人机协作机器人的传动刚度降低后，会极大影响动态稳定性，致使系统抵抗扰动的能力变差。因此，如何兼顾人机协作机器人的必要的安全性能和良好的动态性能，成为研究人机协作机器人的关键问题之一。6]对于关节柔顺化设计，AntonioBicchi等[提出了变刚度的柔顺设计方法，如图1.1所示，在关节处的电机输出端与连杆间加入变刚度机构，该机构能够令机器人关节刚度在不同时刻有不同大小的变化：低速时刚度较大，保证机器人快速达到稳态；而在机器人已达稳态，关节刚度会变小，来降低电机通过减速器等效到连杆的惯量。此方案让机器人表现出一定柔性的同时稳定性不会下降，提高了安全性，是一种较为折衷的方案。3

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制图1.1变刚度传动原理主动柔顺则是通过对机器人关节施加柔顺控制方法，令机器人对外部环境表现出8]9]一定顺应性。对于协作机器人的柔顺化控制方法主要有阻抗控制[，力/位混合控制[，10]显式力控制方法，和一些现代控制方法相结合的柔顺控制方法，如自适应阻抗控制[。这些方法均能在机器人安全性的提升方面起到很好的作用，不过都以对关节力矩的控制作为先决条件，其思想是通过实时控制关节力矩进而控制机器人的位置、速度。而且，大多数算法只对机器人执行部位有效，仅仅能保证与物体接触的末端的安全性。此外，很多算法要求已知精确的机器人动力学模型，否则，将无法完成最基本的控制，更不能完成对使用者的人身安全的保护。1.4人机安全物理交互技术研究现状人类友好型机器人在未来将很快成为随机应变的机器人伙伴，帮助人类在工业环境中进行复杂的或体力要求高的工作。此外，他们将可能作为家用多功能服务助理，像家用电器一样在我们生活中随处可见。能够实现这些预见性应用的一个共同特点是，机器人应该能够在动态的、非建模的和部分未知的环境中工作，与人类使用者共享工作空间，并防止即将发生的意料之外的碰撞，能够处理不可避免的或有意的物理接触，并且通过传感器及执行器产生反应性运动。实现这种机器人物理人机交互（pHRI）已成为相关工作人员及科研机构的研究热点。要实现人类和机器人密切合作，重要的前提是需要对机械臂连杆和驱动进行巧妙的机械设计，实现方案大致为减少惯量/重量，加入柔顺性部件，广泛使用外部传感器，以便快速可靠地识别人类接近机器人的动作，甚至可以发展出依靠人类动作做出运动规划和控制的特性。在经过设计的基础上，人机物理交互（pHRI）的一个关键核心问题是处理机器人和人类之间的碰撞，主要的目的是限制由于物理接触造成的可能的人身伤害。基本上可以通过用外部传感器监测工作空间以避免预料之外的碰撞危险。但是，由于机器人和人类之间的相对运动可能非常快或难以预测，因此使用不在机器人本体上的外部传4

河北工业大学硕士学位论文感器可能不足以防止碰撞。当人类有意进行直接地人机交互时，过程中需要接触来执行任务，为此对有意和无意的接触进行分类很有必要。人们能够从碰撞中收集最大量的物理信息，如接触位置和强度，以便让机器人以最合适的方式做出反应。13]为了系统地处理问题，in等人[引入了一个统一的框架，称之为碰撞事件管道，包含了碰撞可能发生的所有相关阶段。将完整的碰撞事件分为七个基本阶段即：预碰撞、碰撞检测、碰撞隔离、碰撞识别、碰撞分类、碰撞反应和碰撞后处理等七个阶段。在各阶段中，可以使用各种监测信号来收集碰撞相关信息。此外，从检测到识别的阶段是独立的，而其余阶段取决于内部和外部因素，包括人类/环境状态和正在进行的任务。许多相关研究者专注于上述不同的阶段并对其进行研究，本文就不同阶段对人机物理碰撞相关研究现状做出分析。1）预碰撞阶段：这个阶段的两个主要目标是避免碰撞和估计的机器人运动以最小化碰撞效应。规划期望无碰撞路径需要当时的环境几何信息[14]。离线运动规划计算耗费巨大，估计碰撞常常基于附加的外部传感器，比如放置在环境中的机器视觉，或15]16]RGB-D摄像机[。许多算法能用于实时生成无碰撞路径，例如使用虚拟势能[，弹性17]带[或其他类似的方法。然而，人类运动的固有速度通常比任何典型的高减速比机器人都快，这令事先保证无碰撞行为的方法在现阶段无法轻易实现。2）碰撞检测：碰撞检测阶段，其二进制输出表示是否发生机器人碰撞，因为接触力的传输通常在很短的碰撞持续时间内，应尽可能快地检测到可能发生在机器人结构任何部位的碰撞事件。主要的问题是在监测信号阈值的选择，期望能够避免误报的18]同时实现高检测灵敏度。,等人[应用到的方法是监测机器人驱动19]器中的测量电流，找到可能由碰撞引起的快速瞬变。ra,mi等人[将实际电机转矩（或电动机电流）与基于模型的控制律，即没有碰撞时期望的瞬时电[20]动机转矩进行比较，如有差异说明碰撞发生。ga和已经通过使用自适应柔顺控制改进上述方法。由于控制力矩动态特性不稳定，这些方案中的碰21]撞检测阈值的调整仍然是一个难题。ky，，ayr等人[使用敏感皮肤同时实现碰撞检测和隔离。然而，无需额外的触觉传感器，检测并可能隔离碰撞显然更加实用和可靠。3）碰撞隔离：机器人部分参与碰撞的部分的信息，是能够用于机器人反应的重要信息。碰撞隔离的目的是定位接触点Xc，或者是n连杆机器人发生碰撞的连杆。22][23][24]对于前面提到的使用电流检测来监测信号的方法[，即使已知机器人精确动力学模型，也不能实现可靠的碰撞隔离。这些方案一些依赖于期望轨迹的计算，一些通过5

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制25]求解逆质量矩阵来计算关节加速度[，这种方案会将碰撞在单个连杆上的动态效果分散到多个关节，因此多个关节都会产生检测信号。另一些方法使用了加速度估计进行26]转矩预测和比较[，但有关加速度的方案会引入噪声和延迟。这些方法的共同缺点是由于机器人动态耦合，机械臂上的碰撞效应传播到其他连杆上，被连接的连杆参数和关节会发生改变，从而影响隔离特性。4）碰撞识别阶段：碰撞力方向信息和广义碰撞力的强度信息是判断碰撞力的最相关的信息，或者根据在接触点的笛卡尔作用力Fext或者由此产生的外部关节扭矩27]τext。这些信息能够表明碰撞的发生。等人[基本思想是将碰撞视为机器人驱动系统的错误行为，而观测器设计利用了机器人广义动量的解耦特性。5）碰撞分类阶段：根据前面阶段产生的信息，可以用一种根据信息关联性的方28]式反求碰撞的种类，比如将碰撞分为偶然的或有意的[，力的轻或重。传递过程是永久性的、暂时性的或重复性的。6）碰撞反应阶段：机器人可以用到不同阶段产生的信息，应对碰撞并做出合适反应。由于碰撞发生的快速性和不确定性，机器人的反应应该在最低的控制水平发生。比如，对碰撞最简单的反应是停止机器人。但是，这可能会致使机器人将人类困住或29][30]者将人类限制在一个狭小的空间中[。为了定义更好的反应策略，应该使用来自碰撞隔离，识别和分类阶段的信息。in,-Sch¨affer,ger31]等人[已给出一些成功的碰撞反应策略。7）碰撞后处理阶段：碰撞结束后达到安全状态，机器人应该能够决定如何执行32]后续动作，比如是否恢复原来的任务或放弃，如何执行，据此l等人[给出一种方法。如果碰撞被分类成使用者的有意行为，机器人可能感知到人类期望开始一个人机物理协作。这个决策仍然是一个悬而未决的问题。,rfer等人[28]给出一种使用机器学习的方法来进行决策。综上所述，碰撞检测、碰撞识别、碰撞隔离及碰撞反应阶段是机器人通过主动控制减小碰撞过程伤害的关键技术。目前，对物理冲突检测难点在于检测信号的动态特性不理想，而导致阈值的设定的问题；碰撞隔离一般通过解耦特性实现；碰撞检测方法多种多样，然而面对碰撞这种瞬间发生的过程，降低计算时间及提高识别准确度是需要解决的最大问题；碰撞反应策略有效方法较少，大多数在研究当中，一般通过改变其期望平衡位置实现或通过控制转矩实现。31]in等人[将碰撞视为机器人驱动系统的偏差，其观测器设计利用了机器人广义动量的解耦特性，该方法在效率上较为优秀，能够同时实现碰撞检测，隔离和识别。但是，这个方法在无力矩传感器的情况下，无法将摩擦力从检测到的外力中6

河北工业大学硕士学位论文分离，还是会受到关节摩擦力的影响而产生误检。然而，力矩传感器的加入，大大提高了协作机器人的制作成本，限制了协作机器人的民用价值。所以，找到一种既不需要关节力矩传感器，而检测精度较高的外力检测方法势在必行。1.5课题研究目的和意义根据以上分析可知，研究人机协作安全控制对于机器人更广泛地融入到人类各项生产生活，提高人类工作效率及社会生产力有重要意义。其中关键问题是机器人的碰撞检测、识别、隔离及反应和柔顺控制方法。研究人员大多使用皮肤传感器或使用力矩传感器这两种方式进行冲突检测。然而，高精度皮肤传感器与力矩传感器在冲突检测及力反馈等方面虽然取得一定成效，但其造价不菲，限制了此类协作机器人的广泛使用。而且，使用关节力矩传感器进行力检测和力反馈，传感器的安装使用也常常受到结构和空间的限制，其结构会降低相应的关节刚度，运行过程中可能会造成系统不稳定。所以，需要一种快速准确、稳定、低成本的冲突检测方法。本文研究提出采用基于动量偏差外力观测器，并对关节进行摩擦补偿以更加准确地观测外力，并结合外力观测器使用阻抗控制此种柔顺控制方法实现机械臂的柔顺性，拟解决以下几个问题：1）研究基于动量偏差的无力矩传感器的外力检测方法；2）使用摩擦模型补偿摩擦力，建立合适阈值，避免外力观测器发生误检；3）研究基于外力观测器的阻抗控制实现机器人柔顺控制及安全策略；4）协作机器人安全控制的研究，也为协作机器人融入人类生活，为人类分担更多体力劳动奠定了基础，为以后人机物理交互设计提供帮助，为提高我国工业生产自动化水平做出贡献。1.6课题来源及研究内容针对机器人与人类协作问题，开展针对协作机器人安全人机物理交互的相关技术研究，开发人类友好型的协作机器人。研究仅针对人机协作机器人在工作时与人的碰撞问题进行相关技术研究。本课题的主要研究内容包括：(1)根据现有相关协作机器人利用合适方法建立其运动学动力学模型，为后续安全控制打下基础。7

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制(2)使用无力矩传感器的外力检测方法，通过建立合适的摩擦估计算法，实现稳定有效的无力矩传感器的外力检测。(3)设计基于阻抗控制的柔顺控制方法，通过优化其设计参数实现稳定快速效果，并降低碰撞接触力。(4)通过实验和仿真，对碰撞检测、识别、隔离及反应效果进行验证、分析。1.7本章小结本章分析了协作机器人安全人机物理交互的需求和实现方法，提出研究人机协作机器人安全碰撞控制研究的意义。对目前关于安全人机物理交互技术研究的成果进行了分析，提出协作机器人安全碰撞控制方法研究的目的和内容。8

河北工业大学硕士学位论文第二章多自由度人机协作机器人动力学与运动学建模2.1多自由度人机协作机器人运动学及动力学建模方法选择安全规范对于机器人的响应速度也有一定要求，碰撞发生在极短的时间内，所以，要求动力学计算速度快、效率高，以满足安全控制需求。对于人机协作机器人，求解其运动学大多采用D-H法。此方法能较为高效地得出机器人的正运动学和逆运动学方程。35]使用最多的动力学建模方法有牛顿-欧拉法和拉格朗日方程方法[。现如今的协作机器人具有较多自由度，其连杆数目也变得很多，计算量也随之增大，求取解析解非常困难。当代计算机技术急剧发展，求取多连杆动力学解析解变得简单易实现。对于不同机构的动力学，需要一种有较少计算量且计算效率高的通用解法。国内外许多相关人员经过大量研究，经过工程实践得到几种通用性强且高效的方法，如Kane方法、36][37][38][39]R-W方法、变分方法和旋量方法等[。对于同一种机器人可以有不同种类的动力学计算方法，而每种动力学方法有各自的计算量及计算效率。实际上，多种方法存在重复计算的参数，导致计算较量大及效率较低的问题。随着机器人控制的实时性要求的提高，计算效率及计算量成为实时控制的关键，因而在计算效率和计算量上具有很大优势的递推动力学得以快速发展。所以，许多相关工作人员多应用递推方法来求解动力学方程。正向动力学主要应用于动力学的仿真。目前，正向动力学递推算法中效率较高的40]41]42]方法有：组合体惯量法[，空间算子代数方法[、铰接体惯量方法[和李群李代数方43]法[。基于递推算法的动力学计算量为O(N)。在以上所有算法中，只有CRBA具有较3[44]高的计算量O(N)，而其他方的计算量都是O(N)。对于逆向动力学递推算法，比较成熟且使用较多的是递推Newton-Euler算法，该方法的计算量为O(N)，在逆向动力学递推算法中具有较高效率。针对本文对人机协作机器人需要进行实时控制的要求，决定采用D-H法计算其运动学，使用递推牛顿-欧拉法作为逆动力学计算方法用于人机协作机器人的控制，采用铰接体惯量的正向动力学算法用于人机协作机器人的动力学仿真，建立拉格朗日方程9

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制进行验证。2.2多自由度人机协作机器人动力学模型的建立2.2.1多自由度人机协作机器人拉格朗日动力学方程对于一般多自由度人机协作机器人，其拉格朗日方程L为：（2.1）分别为机器人的关节角度矢量，角速度矢量和角加速度矢量，机器人整体动能，为为机器人整体势能。所以其拉格朗日函数如式（2.2）所示：（2.2）式中为作用在第个关节的关节力矩。第i根机械臂连杆的动能，如式（2.3）所示。（2.3）式中为第根连杆的动能，为连杆质心线速度，和是为连杆的角速度，为第根连杆的质量，为惯性张量。式中的连杆动能之和，即的函数。机器人的总动能是各（2.4）由此，机器人的动能可以表示为关节位置和速度的函数，则机器人动能为（2.5）式中为实验所用机器人惯量阵。，如式（2.6）所示。第根机械臂连杆的势能10

河北工业大学硕士学位论文（2.6）式中是重力矢量，是第i根连杆质心位置矢量，是使的最小值为零的常数。式中是的函数。机器人的整体势能为各连杆势能之和，即由此，机械臂的势能可以表示为关节位置的函数。最终，得到机器人整体拉格朗日函数：已知拉格朗日函数，通过拉格朗日函数得到机器人动力学方程。将拉格朗日动能转换成如式（2.9）形式：将上式带入拉格朗日函数中，得由此得拉格朗日方程：令将式（2.13）带入得：（2.7）（2.8）（2.9）（2.10）（2.11）（2.12）（2.13）（2.14）11

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制定义矩阵,则（2.15）为机器人的科氏矩阵，矢量定义矩阵，则中包含有科氏力和向心力项。（2.16）矩阵为机器人的重力阵，包含有重力项。最终，机器人动力学方程可表示为：（2.17）2.2.2机器人正向递推动力学铰接体算法正向动力学算法有两种实现手段：1）求解动力学方程所有系数矩阵，之后可求得加速度，而后根据已知的关节力矩信息求出相应关节加速度；2）采用递推的方法通过计算一个连杆加速度后递推计算出其相邻连杆的加速度。本节通过使用递推的方法计算加速度，之后通过组合体惯量法求解惯量矩阵，最终求得加速度的解析解。2.2.2.1铰接体惯量的定义铰接体是多个通过铰链相连接的空间运动刚体。将所有铰接体的惯量等效到单个刚体上的惯量称为铰接体惯量。在图2.1（a）中对于作用于单个刚体B上的外力f与加速度a之间具有如下关系：(2.18)式中为刚体的惯量；为刚体的偏向力。12

河北工业大学硕士学位论文图2.1铰接体受力示意图在图2.1(b)中，刚体整体由刚体和铰接其上的上与的关系，改变后的关系由下式表达：组成。的存在改变了原刚体(2.19)式中为铰接体惯量阵，为对称正定矩阵；，偏向力为铰接体偏向力。和，可以计算得到加速度。根据式(2.19)可知，通过铰接体惯量2.2.2.2铰接体惯量的推导已知求得铰接体惯量和铰接体偏向力便可求出关节加速度，在图2.2中，对于B1有：(2.20)对于B2有：(2.21)图2.2铰接体相加铰接体A为铰接体B连接B1通过铰链S2形成，有：13

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制可知，在铰链S处，有式中为关节角加速度；为关节子空间矩阵；满足式中为关节力矩。综合上式，可得：所以，矩阵为正定矩阵，可逆，由可得：与公式(2.22)对比，可得：14(2.22)(2.23)(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)(2.31)(2.32)

河北工业大学硕士学位论文铰接体惯量及偏向力由式(2.31)和(2.32)计算得出。机器人共有i根连杆，定义铰接体A、A…A，其中A包括连接在刚体B上的所12iii有刚体，根据公式(2.31)和公式(2.32)有：(2.33)(2.34)式中，，，为刚体的铰接体惯量和铰接体偏向力；为刚体的铰接体惯量和铰接体偏向力；为刚体的惯量和偏向力；为与刚体相连的子刚体。(2.35)(2.36)2.2.2.3铰接体算法铰接体算法计算正向动力学的计算量为O(N)，计算包括三个递推过程：（1）动力学的向外递推使用外向递推计算刚体的速度，加速度，和偏向力：(2.37)式中的母刚体为关节的速度；为关节的加速度；为刚体的速度；为刚体的母刚体的速度；为刚体到刚体的坐标变换；15

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制为刚体的加速度项；为在运动空间的叉乘，有：(2.38)为在力空间的叉乘，有：(2.39)为刚体i所受的除关节力矩的外力。（2）铰接体惯量、偏向力的向内递推：(2.40)（3）加速度的向外递推(2.41)2.2.3逆向动力学牛递推顿-欧拉法是一种具有O(N)计算量的递推算法，其计算效率高，在机器人动力学中具有大量的应用。此方法可根据机器人实际关节位置、速度和加速度()，使用机器人运动学和惯量，计算出驱动机器人期望运动所需力矩。算法最初从连杆1到连杆n向外递推，计算连杆的速度和加速度；而后，从连杆n到连杆1向内递推，计算连杆间相互作用力。最终，求出驱动机器人关节运动期望力矩。对于转动关节来说，将此算法用旋量表示如下。(1)运动学量向外递推16

河北工业大学硕士学位论文(2)力学量的向内递推该算法与3D空间表示方法有如下转换关系：(2.42)(2.43)(2.44)(2.45)(2.46)(2.47)(2.48)(2.49)(2.50)17

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制(2.51)(2.52)(2.53)式中加速度；和，为刚体的角速度和角加速度；，为刚体质心的的线速度和线为作用在刚体质心上的惯性力和力矩；为连杆，，分别为刚体的为刚体质量，质心位置，转动惯量；映射到连杆的旋转矩阵；坐标系中刚体的原点坐标；z为关节的转轴方向向量。2.3多自由度人机协作机器人运动学模型建立2.3.1多自由度人机协作机器人模型参数确定46]本研究主要利用UR机器人实现，它是一种六自由度关节机器人[。通过机器人的正向和逆向运动学，使用者能够对机器人进行运动控制。47]使用广泛应用的D-H法[，建立机构参数方程，取得关节变量与空间变量之间关系的解析解，并通过计算求解出正向运动学和逆向运动学解法及机器人奇异位形。UR机器人机构如图2.3所示，为连杆的运动坐标系，48]的长度、z轴扭角、偏距及转角[。为旋转关节z轴，坐标系、、、分别为运动连杆机器人初始关节位置为50]机器人结构参数为[：，，，，，，，，。，，，。最终，得到其连杆参数，如表1所示。18

河北工业大学硕士学位论文图2.3ur机器人机构图表1机器人连杆参数关节变量-90°0-90°-90°00关节变化范围-180°~180°-180°~180°-180°~180°-180°~180°-180°~180°-180°~180°2.3.2机器人正向运动学已知关节空间变量以及。其中u为机械臂末端原点，求解笛卡尔空间变量在基坐标系中的坐标。，用19，为编程方便，将以更简单的书写方式表示三角函数。其中，以代替

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制代替，用代替，用代替阵可以表示为：式中，为连杆到连杆的坐标变换矩阵。所以，从基坐标到机械臂末端的变换为：正向运动学可表示为：20。连杆之间变换矩（2.54）（2.55）（2.56）（2.57）（2.58）（2.59）(2.60)

河北工业大学硕士学位论文(2.61)2.3.3逆向运动学T已知操作空间变量u=(p,p,p),以及xyz，需要通过计算求解关节空间。求解θ1，将中含有的部分移到方程的左边，得到(2.62)得到(2.63)可表示为：(2.64)式中，，，，，，，，；，：21；；。对比式（2.63）和式（2.64），即可获得求解

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制(2.65)带入三角公式，求出：(2.66)式中，，和：(2.67)(2.68)(2.69)通过式(2.68)和(2.69)，可得：(2.70)通过(2.67)和(2.68)，可得到：(2.71)由式(2.68)和(2.69)，当法求出；当，即且，即时，可得或：(2.72)对比式(2.63)和(2.64)，可得：(2.73)(2.74)当，即22对比式(2.63)和(2.64)可求解时，机构处于奇异位形，无，即且或时，机构处于奇异位形，：无法求出；当时，可得

河北工业大学硕士学位论文(2.75)对比式(2.63)和(2.64)，可得：(2.76)(2.77)通过式(2.76)和(2.77)，消除变量，可得：(2.78)式中，，。由式(2.76)和(2.77)，可得：(2.79)可求得：，，，(2.80)由式(2.75)和(2.79)可得：2.3.4UR机器人奇异性分析机器人处于奇异位形时，其运动学逆解无法得到，因此，无法通过逆向运动学运算将机器人末端笛卡尔坐标转化为关节空间内的角度，笛卡尔空间较小的位置变化便会造成关节空间内角度的大幅度变化，所以需要获得奇异点位置解析解，以免造成机器人的失控。23

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制（1）当线和构成的平面内，无法求解。时，机构奇异，此时末端参考点位于轴（2）当面。（3）当，即时，无法求出，导致机构失控，轴、、共或时，轴和平行，无法求出。2.5动力学算法验证UR5机械臂的动力学参数如表2所示。表2UR5机器人动力学参数连杆质量质心位置123453.708.402.281.221.40[0,-25.61,1.93]0.0840.00640.0000000[212.5,0,113,36]0.00780.21000.2100[119.93,0,26.5]0.00160.04620.0462[0,-1.8,16.34][0.1.8,16.34]0.00160.00160.00090.00160.00160.0009采用上述模型进行动力学算法的验证，采用Matlab编写动力学算法的程序，通过给定相同的输入，比较动力学算法与Matlab中SimMechanics的仿真结果的一致性，验证算法的正确性。假设给各个关节加载的关节力矩分别为，，，，(Nm)，可以得到各关节加速度如图2.4所示。24

河北工业大学硕士学位论文图2.4各关节加速度曲线在图2.4中，由于根据铰接体算法求得关节加速度曲线与Matlab/Simulink中的SimMechanics仿真环境中求得的加速度曲线完全一致，验证了此机械臂的正向动力学算法的正确性。对于拉格朗日法和牛顿-欧拉法的验证，通过已验证的铰接体算法来反向验证，已经验证了其正确性，不再赘述。2.4本章小结本章建立了机械臂式协作机器人的动力学和运动学模型，利用铰接体方法建立了前向动力学模型，使用该模型在计算机上进行动力学仿真；使用牛顿欧拉方法建立了逆向动力学并使用了拉格朗日方程进行验证。利用D-H法建立运动学方程，对机器人进行运动学正逆解并分析了实验所用UR机器人的奇异性。本章为机器人的控制打下基础。25

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制26

河北工业大学硕士学位论文第三章外力检测及识别3.1外力识别目前，各地协作机器人科研工作者努力使协作机器人工作中具有良好的解决冲突的能力，而冲突检测的方法是解决人机物理冲突此类安全问题的前提。利用传感器可以直观地检测人机物理冲突，研究人员大多使用皮肤传感器或使用力矩传感器这两种21]31]方式进行冲突检测。然而，高精度皮肤传感器[与力矩传感器[在冲突检测及力反馈等方面虽然取得一定成效，但其造价不菲，限制了此类协作机器人的广泛使用。而且，使用关节力矩传感器进行力检测和力反馈，传感器的安装使用也常常受到结构和空间的限制，其结构会降低相应的关节刚度，运行过程中可能会造成系统不稳定。所以，需要一种快速准确、稳定、低成本的检测方法。机器人与环境发生冲突时，特别是与人类发生瞬态物理碰撞时，碰撞冲击力会在51]极短的时间内上升至最大值，而且该碰撞不具有周期性[。如果不能够及时有效的检测碰撞，那么人类安全将会受到很大的危险。因此，检测方法的实时性要求必须首先满足。碰撞检测过程中可能会遇到各种噪声干扰导致产生误检，所以，碰撞检测还必须满足准确性的要求。然而，力传感器的应用在一定条件下受到一定的限制。为了克服由于传感器结构、材料或成本的限制，一些学者提出了不使用外加传感器的冲突检测算法，此类算法大多基于机器人动力学模型，及摩擦模型，比如DLR实验室在KUKA机器人平台上使31]用基于动量变化的算法检测外力[，此检测算法已经取得一定成效。同时，模型的精度也会影响力检测效果。使机器人能够不使用外加传感器就可以进行碰撞检，主要通过以下三种算法实现：通过将扰动作为状态变量，设计基于误差的状态反馈观测器；扰动观测器，通过51]使用逆传递函数和低通滤波，估计扰动力矩；卡尔曼滤波算法[。然而，大量研究都使用无噪声的数据进行研究。实际上，信号的测量存在噪声，所以需要对噪声进行滤波或补偿。扰动观测器是将扰动等效到转子力矩上进行，所以，如存在类似于碰撞冲击的扰动时，需要分辨估计力矩和实际力矩不同部分。而基于卡27

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制尔曼滤波的估计方法运算时间较长，无法满足实时性要求。3.2基于动量偏差的观测器基于动量偏差的观测器设计利用了机器人广义动量的解耦特性，该方法在效率上较为优秀，在机器人静止时也能够识别外力，且能够同时实现碰撞检测和识别。采用观测器的方法出于技术和成本考虑，不加入额外的力矩传感器便可较准确的识别外力。本算法需要用到关节驱动力矩信息、关节位置信息和关节速度信息作为输入，计算依靠动力学模型。3.2.1动量偏差观测器的设计机器人工作工程中，可能与在其工作空间内的物体发生非预料的碰撞。需要依据动力学方程建立含有碰撞力的机器人动力学模型，即当一个n自由度旋转关节开链机器人与物体发生碰撞时，动力学方程可写为：(3.1)为关节驱动力矩；为外力等效到各关节力矩。等效力矩可由外力经过机器人静力学求得：(3.2)其中表示作用在机器人上的外力；表示机器人雅可比矩阵。人机协作机器人在协作过程中，与使用者发生意料之外的碰撞时，其动量变化较27]大，所以，只要能够监测动量的实时变化，即可推断外部力对机器人的作用[。机器人的广义动量为：(3.3)因为为反对称矩阵，所以：(3.4)又因为M(θ)为对称正定矩阵，所以有：(3.5)28

河北工业大学硕士学位论文对求导，将上式带入，可得：(3.6)将动力学方程代入上式可得：(3.7)由，(3.8)将上式写为分量形式：(3.9)从式(3.13)中可看出各连杆的动量与外力矩间是解耦的。所以，通过此特性设计外力矩观测器，该观测器定义如下：(3.10)式中，>0,>0为增益矩阵，为动量估计值，具体有：(3.11)将上式带入，可得：(3.12)3.2.2算法性能分析将上式进行拉普拉斯变换，得：(3.13)上式可知该观测器是一个二阶系统，系统输入为外力τe，系统的输出为观测值r。通过这个二阶系统信号可以准确快速地跟踪输入信号，k1越大且k2越小时，选取合适的k1和k2，可使系统具有最好的快速稳定跟踪性能。当达到稳态时，有τe≈r。当没有冲突时，即τe=0时，观测值r=0。当发生冲突时，τe迅速增大，r也随之增大。29

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制同时，二阶系统可以对高阶噪声进行滤波，从而减小观测误差。该碰撞检测算法具有解耦的特性，且能够准确实时识别冲突力。3.3机器人力矩控制方法要实现上述外力检测，需要知道关节驱动力矩。但目前一些机器人无法通过控制力矩改变其动作，便无法完成力交互任务。然而，大部分协作机器人关节驱动电机为52]直流伺服电机，所以可以通过其电机特性来间接的控制其输出力矩[。（1）直接驱动电机的电流控制想要直接驱动电机的电流控制力矩，每个关节需要配备一个伺服放大器和一个不带减速机的直流伺服电机。电机的转矩与电流近似服从关系：，即，转矩与通过电动机的电流成正比。伺服放大器采用期望转矩，除以电机转矩常数kt，并产生电动机电流I。而为了产生所需的电流，与伺服放大器上的电流传感器需要连续测量通过电动机的实际电流，并使用利用反馈控制环调整电机两端的平均电压，以获得所需的电流。实际上，这个反馈控制环的运行速度比产生期望转矩的控制环的运行速度快。如，本地电流控制环频率为10kHz，外部控制环只需要1kHz来控制关节力矩。使用这种方法存在的一个问题是，无减速器电机通常很大，以保证输出足够的转矩。如果电机固定在地面上并通过绳索或链条传动到末端执行器，那么这种方法可以正常工作。如果电动机是移动的，那么关节处的电动机也要同时运动，所以在机器人上应用大型无减速器电动机通常不可行。（2）减速电机的电流控制此方案在前一方法的基础上安装了电机减速器。传动比G>1增大了作用于关节的转矩。优点：利用较小型的电机就可以提供必要的扭矩。电机也以更高的速度运转，更高效地将电力转换成机械动力。缺点：减速机引入摩擦和齿隙，齿隙的存在会使齿轮箱在没有输入的情况下，也会有运动输出，令运动零速控制难以实现。通过使用特殊类型的传动装置，如谐波齿轮减速器可以消除齿隙，但是摩擦仍然不能被消除。减速器输出端的额定转矩为，但减速器中的摩擦力会减小实际输出转矩，并大幅增加了实际输出转矩不确定性。所以，通常会在控制中加入摩擦补偿。（3）带局部应变计反馈的减速电机电流控制30

河北工业大学硕士学位论文此方法与前一方法类似，不同之处在于谐波传动齿轮减速器上安装有应变传感器，该应变传感器检测齿轮箱输出端处实际传递的转矩。这个转矩信息被伺服放大器用在电机反馈控制器中，来调整电机中的电流以达到期望转矩。优点：将传感器置于传动装置的输出端可以补偿摩擦不确定性。缺点：这种关节配置具有其他复杂性。比如，谐波传动齿轮通过在齿轮组中引入一些扭转柔度实现接近于零的齿隙，但引入了类似于扭簧的效果而增加了高速运动控制中动力学复杂性。（4）串联弹性执行器53]串联弹性执行机构（SEA）[包括一个带减速器的电动机（通常为谐波传动齿轮箱）和一个扭簧(将减速器输出端连接到执行机构输出端)。与前面的配置类似，只是增加的弹簧的扭转弹性常数远小于谐波传动齿轮的弹性常数。弹簧的角偏转由编码器测量。传递到执行器输出端的转矩为通常，其中k是扭转弹簧常数。弹簧的偏转被传输到反馈控制器，该控制器控制电机的电流，从而实现期望的弹簧偏转，并以此达到期望的转矩。优点：增加扭转弹簧使关节变得“柔软”，因此非常适合人机交互任务。如当输出连杆在环境中遇到坚硬的物体，它能保护齿轮和电机免受输出端传递的冲击。缺点：由于加入柔性弹簧而增加了动力学复杂性，会使输出端的高速运动或高频运动控制更加复杂。图3.1串联弹性执行器(图片由NASA提供)31

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制图3.1左上方为国际空间站上的Robonaut2。图3.1上方正中为Robonaut2的髋关节，其为SEA。图3.1右上方为定制的扭力弹簧。孔座的外圈连接到谐波齿轮箱输出端，孔座的内圈是SEA的输出端，连接到下一个连杆。弹簧硬限至大约为0.07弧度的偏转。图3.1最下方为SEA的横截面。扭转弹簧的偏转为弹簧输入位置传感器和弹簧输出位置传感器的偏转读数的差值。光学编码器和弹簧偏转传感器提供关节角度的估计。电机控制器放大器位于SEA，并使用串行通信协议与集中控制器通信。空心孔允许电缆穿过SEA的内部。由于协作机器人的体积一般会设计为小型，所以直流电机直接驱动的方案并不会被采用。而采用SEA的方式不仅会增加额外的重量，会大大降低关节刚度，增加了机器人工作时的不稳定性，而且会大大增加机器人成本。所以采用带有减速器的直流电机和带有局部应变计的方案更加可行。在本文中，UR机器人关节配置了有减速器的直流伺服电机，其不具有局部应变计，所以，使用上述第二种方案进行关节力矩的控制，同时将在下节研究摩擦力对观测的影响及消除摩擦效应的方法。3.4碰撞力的检测3.4.1检测函数在人机交互过程中，碰撞力的检测尤为重要。能够在最短时间内正确的检测出碰撞的发生，往往能够将碰撞伤害降到最小。本节中，将利用Sigmoid函数模拟类似于人类对外部刺激的非条件反射。此处，Sigmoid函数也具有类似于滤波的作用，当输入高于某一设定值时，该函数输出逼近1；当输入低于设定值时，该函数输出逼近0，最常用的Sigmoid型函数为：（3.14）式中，参数a可控制其斜率。Sigmoid型函数也简称为S型函数，上式是一种非对称S型函数。这类函数连续可导，有渐近线，并保持单调性。由于该函数在(0,1)连续变化，所以其可实现某种开关作用。所以，构造函数32

河北工业大学硕士学位论文（3.15）式中，表示偏值，正的使函数水平向右移动。用作调节Sigmoid函数曲线的形状，较小的使Sigmoid函数曲线逼近一个阶跃限幅函数，而较大的使函数变得较为平坦，如图3.2所示。图3.2Sigmoid函数曲线3.4.2检测函数参数调整及阈值选取令=0.5，使S函数逼近一个阶跃限幅函数；可选=2，这个数值使该函数的输出值在外力接近或高于2N的情况下具有较大数值输出，而低于2N的扰动不会发生明显的改变。将外力观测值r带入S函数，得到碰撞力检测函数，其变化范围为(0,1)。当外力矩数值超过设定值时，记为正在发生碰撞的状态。此时，便发出指令控制机器人做出安全策略。g(r)的取值与外力矩关系如图3.3所示。33

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制图3.3外力输入的sigmoid函数曲线阈值gd为预设值，当，识别为碰撞发生。使用该函数阈值选取较为简单方便，可取(0,1)之间的任意值，然而当输入值在2N附近时，其变化波动较大，所以，可取阈值gd=0.8808，此为g（r）在3N时的输出，但此时曲线变化较为平稳，不会出现较大的波动。3.5观测器摩力影响的消除3.5.1观测器的摩擦力影响根据式(3.7)可知，由于动量的特性，机器人在静止时检测算法也能够起到检测作用，但是在机器人从静止启动时的极短时间内，其动量会发生大幅度变化，所以存在误判断的可能，其原因是机器人关节摩擦对动量的变化影响较大。由于被检测的外力中包含了关节的摩擦力，被观测到的外力项构成如下式所示：(3.16)式中，为外力估计值，为关节摩擦力。由式(3.13)可知，虽然机器人的速度保持为零，但此时观测器也能够进行观测。而当机器人从静止到启动的情况时，假设无外力影响，即摩擦力时刻存在且不为零，所以此时有34，由于机器人的关节，当从静止到运动过程中的摩擦力超过

河北工业大学硕士学位论文检测阈值，会判断为碰撞发生。所以需要将关节摩擦力进行补偿，使外力观测不会因摩擦而产生误判。3.5.2摩擦模型的分析及选用（1）静摩擦模型1）库伦摩擦模型模型表示摩擦力大小与正压载荷及接触面特性相关，而与接触面积和滑动速度无关，表达式如下：（3.17）式中，为摩擦系数，为正压力。此模型在实际中应用广泛，但是当载荷非常大时，便不能反映实际情况。2）库伦摩擦、静摩擦结合模型此模型考虑了静摩擦变换到动摩擦时力的突变，但此模型在很多情况下不符合实际，表达式如下：（3.18）3）库伦摩擦、静摩擦、粘滞摩擦结合模型前述摩擦模型不能满足具有润滑的状况，经研究发现，摩擦系数与速度具有一定关系，所以此模型加入了粘滞摩擦项，表达式如下：（3.19）但有实验表明，该摩擦模型在高速运动和低速运动的情况下具有不同的特性，此模型能够反映高速时摩擦力的真实情况，但不能反映低速时摩擦力应该减小的特性[54]。4）Stribeck摩擦模型在实际中，低速运动时摩擦力的下降呈非线性。整个摩擦曲线能够较为真实的反映摩擦力的动态行为，Stribeck摩擦模型如下：（3.20）35

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制式中，Stribeck速度Us，与系数σ同为确定曲线形状的参数，该模型较好地反映了低速运动时摩擦力变化，工程应用非常广泛。（2）动摩擦模型1）Dahl模型54]Dahl模型是由微分方程描述的连续模型[。由于此模型是连续的，所以不同摩擦阶段切换时是连续的，且引入了预滑动位移概念，然而其数学特性和迟滞现象都在研究中，并且此模型不能反映Stribeck效应。（3.21）2）鬃毛模型鬃毛模型假设两相对运动的表面存在大量鬃毛，摩擦是鬃毛的相对运动产生的作用力。当物体具有相对运动时，鬃毛具有弹簧阻尼模型相同的动态效果。该模型准确地描述了摩擦的统计特性，但计算量大，耗时长。其数学表达式为：（3.22）式中，为鬃毛的数量；为硬度；为相对位置；为形成节点位置。3）Karnopp模型55]Karnopp模型描述了摩擦在静摩擦和动摩擦模型之间变换的动态特性[。其主要优点是将多种摩擦情况都考虑在内，计算简单。（3.23）4）LuGre模型56]LuGre模型[，是一种连续摩擦模型。在该模型中，使用鬃毛的平均变化作为特征量，在不同的摩擦动态行为间的切换具有连续性。其数学表达式如下：（3.24）式中，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数。刚毛的平均变形用z表示：36

河北工业大学硕士学位论文（3.25）g(u)由Stribeck效应描述，表示为：(3.26)综上所述，已知各个摩擦模型的特点，LuGre模型为连续变化模型，其描述摩擦动态行为较为出色，所以选择LuGre模型描述机器人关节摩擦力。3.5.3基于LuGre模型的在线递归网络的摩擦力估计观测器检测到的信号包括摩擦力与外部冲突力，摩擦会使碰撞检测部分产生误检，而造成不必要的动作，严重时可能会对人类造成伤害。所以，需要一种方法，消除摩擦效应带来的影响。提出一种减小摩擦对碰撞检测影响的方法，本方法分为以下两步：1）建立基于摩擦模型的在线递归网络，用于估计摩擦力变化；2）将观测信号中的摩擦成分分离。摩擦力模型是描述物体表面微小接触的宏观统计动态行为的数学表达式。如图3.4所示，在摩擦力的模型中，相关参数为固定值，但是摩擦力动态行为会因时间和空间的变化而受到影响，导致模型中的结构参数发生变化。如在变化的环境中使用固定结构模型，摩擦动态行为的估计可能会存在偏差，会对输出结果造成巨大影响，不但起不到消除摩擦效应的作用，反而会对系统造成不必要的干扰。而考虑到环境因素57]对摩擦动态行为造成影响，向红标等人[提出的基于LuGre模型的自适应摩擦补偿方法，提高了伺服系统的动态性能，使其具有良好的适应能力。图3.4固定参数摩擦模型计算摩擦力与实际摩擦力37

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制然而，上述自适应方法基于系统中只受摩擦力扰动影响的假设，实际上，很多情况下受控物体并不只受摩擦力作用。所以，考虑到外力对摩擦估计的影响，上述自适应控制方法不能起到良好效果。其原因是收敛速度较快的在线算法，易于受到其他外力影响而不能跟踪真正的摩擦动态行为。为解决此问题，需要提高在线算法的鲁棒性。为此，本文提出了一种基于摩擦模型的在线鲁棒自适应递归网络来估计摩擦力。3.5.4基于模型的在线鲁棒自适应递归网络设计1）网络建立本节基于LuGre摩擦模型并利用delta学习法则的递归网络逼近特性自适应地调58]节参数[，从而跟踪摩擦力动态行为。摩擦模型如式（3.24）、（3.25）和（3.26）所示：如图3.5所示，根据式（3.24）建立网络模型，将网络模型分为两部分：基于模型的部分和递归网络部分。图3.5在线递归网络38

河北工业大学硕士学位论文基于模型部分以速度u为输入，通过式（3.25）和（3.26）求解出鬃毛动态变化，其中，由Stribeck效应描述的g(u)部分为非线性；递归网络部分以速度u和观46]测器的观测值r(t)与网络输出值y(t)的误差ek为输入，经delta学习法则[在线修改网络权值，即。t时刻网络输出方差J(t)表示为：（3.27）根据梯度下降法可求得网络权值变化量为：（3.28）式中，为学习速率，为网络输出误差，为网络输入。然而，碰撞发生时，误差ek在瞬时变得很大，学习速率一定，导致网络权值变化量过大，使网络不能跟踪摩擦变化，所以会跟踪摩擦力与外力的合力，出现过拟合的问题，如图3.6所示。图3.6网络输出过拟合39

人机协作机器人的碰撞检测识别及安全控制图3.7碰撞时的网络输出如图3.7所示，碰撞引起的误差变化较大，所以，本文据此提出一种在强干扰的情况下提升网络鲁棒性的方法，即在误差较大时其权值变化量会取较小值，而在误差较小时其权值变化量会取较大值。将学习速率取为与误差ek相关的高斯钟形函数，如下式所示：（3.29）式中，K为常数且K>0，K越小，网络鲁棒性越好，但会导致初始学习速率降低。最终，权值变化量为：（3.30）取为网络输出方差J(t)目标，当2）摩擦分离当碰撞发生时，外力观测器观测的值包含了外力和摩擦力，使用观测值r(t)减去网络输出值y(t)，便可得到无摩擦的外力的估计值，如式（3.29）所示：（3.31）40时，权值停止调整。