2023年12月19日发(作者：)

（易错题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（有答案解析）(1)

一、选择题

1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。

A. 1 B. 2 C. 3

2．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。

A. 8 B. 13 C. 7

3．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个，才能保证有3个球的颜色相同。

A. 7 B. 4 C. 21

4．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

5．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2 B. 3 C. 4

6．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

7．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（ ）只鸡要放进同一个鸡笼里．

A. 2 B. 3 C. 4

8．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．

A. 7 B. 8 C. 9

10．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．

A. 2 B. 3 C. 6

11．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个．

A. 10 B. 11 C. 4

12．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有________辆或________辆以上的小客车是在同一个月内购买的。

14．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________个，才能保证有 个小球是同色的？

15．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

16．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。

17．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。

18．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。

19．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有________个苹果。

20．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

三、解答题

21．试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．

22．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？

23．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

24．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

25．在 张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？

26．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；

3个偶数+2个奇数=偶数；

5个偶数的和还是偶数；

任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

2．A

解析： A

【解析】【解答】7+1=8（名）。

故答案为：A。

【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。

3．A

解析： A

【解析】【解答】3×2+1=7（个）

故答案为：A

【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。

4．C

解析： C

【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上1即可。

5．B

解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.

6．B

解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即

可保证有抽出3张同类的牌．

7．B

解析： B

【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．

故选：B．

【分析】把7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）…1只，当每个笼子放进2只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．

8．C

解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．

9．B

解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．

10．A

解析： A

【解析】【解答】解：6÷3=2（个）

答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．

故选：A．

【分析】将6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可．

11．C

解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．

故选：C．

【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．

12．C

解析： C

【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；

2+1=3（人）；

故选：C．

【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；

二、填空题

13．2；2【解析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；1+1=2（辆）故答案为：2；2【分析】假设一个月买一辆一年买了12辆还余下一辆不管这一辆是哪个月购买的一年一定有2辆或2辆以上的小客车是在

解析： 2；2

【解析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；

1+1=2（辆）。

故答案为：2；2.

【分析】假设一个月买一辆，一年买了12辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2辆或2辆以上的小客车是在同一个月内购买的。

14．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可

解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

15．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同

解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次每次取到的球都不同颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球的颜色有一个相同。

16．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取1个再取1个时可满足条件

解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。

故答案为：4。

【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条件。

17．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子

解析： 6；11

【解析】【解答】5+1=6（顶）；

5×2+1

=10+1

=11（顶）.

故答案为：6；11.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；

要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种颜色的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.

18．【解析】【解答】解：9÷2=4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】把a个物品放进b个抽屉a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品

解析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品。

19．【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个）至少：1+1=2（个）故答案为：2【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答

解析：【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：2.

【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.

20．【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张四种花色一共是4×4=16张再抽一张一定会是四种花色中的某一种

解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，四种花色一共是4×4=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌是同一种花色的，据此解答.

三、解答题

21． 解：把这条小路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.

【解析】【分析】当这条100米长的路等距离种100棵树时，每段是1米，那么种101棵树，总有两棵树的距离不超过1米。

22． 解：每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同的本数，共有：

本，

谁，都会使至少有7人得到书的本书相同．

【解析】【分析】每个人不许超过11本，从1开始一直加到11，得66，然后用书的总本数除以66，如果有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是所得的商。

23． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

24． 解：根据最不利原则，至少取 根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补 只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出

色不同的两双筷子.

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2根就能保证达到要求。

25． 解：当抽出 个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出 张偶数，乘积即可被

整除，也就是抽出 个数可以保证乘积能被 整除．

【解析】【分析】根据奇偶性，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数一定不能被4整除，偶数×偶数一定能被4整除。1~100中有50个奇数，考虑“最坏”的 根筷子就得到颜 ，最不利的分法是：得1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11本数+的各6人，还剩4本书，要使每个人不超过11本，无论发给

情况，50个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那么最多再抽出2张偶数，此时乘积就能被整除。

26． （1）解：13＋1＝14(张)

答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。

（2）解：4＋1＝5(张)

答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。

（3）解：13×3＋2＝41(张)

答：至少取41张牌，保证有2张红桃。

【解析】【分析】（1）一副扑克牌54张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四种花色，每种花色的有52÷4=13张，如果要保证有2张牌的点数相同，只需要比一种花色的总张数多1张就可以，据此解答；

（2）同一种点数的扑克牌有4种花色，一共是4张，多取1张，一定会出现不同点数的牌，据此解答；

（3）一副扑克牌54张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四种花色，每种花色的有52÷4=13张，要求保证有2张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，一共要取13×3=39张，然后再取2张，一定是红桃，据此解答.