2023年6月29日发(作者：)

Matlab及Python实现插值——季度变⽉度⼀维插值（python）插值不同于拟合。插值函数经过样本点，拟合函数⼀般基于最⼩⼆乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值⽅法有拉格朗⽇插值法、分段插值法、样条插值法。拉格朗⽇插值多项式：当节点数n较⼤时，拉格朗⽇插值多项式的次数较⾼，可能出现不⼀致的收敛情况，⽽且计算复杂。随着样点增加，⾼次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。分段插值：虽然收敛，但光滑性较差。样条插值:样条插值是使⽤⼀种名为样条的特殊分段多项式进⾏插值的形式。由于样条插值可以使⽤低阶多项式样条实现较⼩的插值误差，这样就避免了使⽤⾼阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流⾏。import numpy as npfrom scipy import interpolateimport pylab as pl#linspace⽣成等差数列，(起点,终点,元素个数默认50个)x=ce(0,10,11)print(x)y=(x)xnew=ce(0,10,31)print(xnew)(x,y,"ro")for kind in ["nearest","zero","slinear","quadratic","cubic"]:#插值⽅式 #"nearest","zero"为阶梯插值 #slinear

线性插值 #"quadratic","cubic"

为2阶、3阶B样条曲线插值 f=1d(x,y,kind=kind) # ‘slinear’, ‘quadratic’ and ‘cubic’ refer to a spline interpolation of first, second or third order) ynew=f(xnew) (xnew,ynew,label=str(kind))(loc="lower right")()⼀维插值（matlab）MATLAB中的插值函数为interp1，其调⽤格式为： yi= interp1(x,y,xi,‘method’)其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method’表⽰采⽤的插值⽅法，MATLAB提供的插值⽅法有⼏种：'nearest’是最邻近插值， 'linear’线性插值； 'spline’三次样条插值； 'pchip’⽴⽅插值．缺省时表⽰线性插值注意：所有的插值⽅法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。%linspace⽣成等差数列，(起点,终点,元素个数默认50个)n = 10;%元素个数x = linspace(1,10,n);

y = sin(x);

xx = linspace(1,10,(n-1)*3+1);

% interp1对sin函数进⾏分段线性插值，调⽤interp1的时候，默认的是分段线性插值

y1 = interp1(x,y,xx,'linear');

subplot(2,2,1);

plot(x,y,'ro',xx,y1,'*b')

title('分段线性插值')

% 临近插值

y2 = interp1(x,y,xx,'nearest');

subplot(2,2,2);

plot(x,y,'ro',xx,y2,'*b')

title('临近插值')

%球⾯线性插值

y3 = interp1(x,y,xx,'spline');

subplot(2,2,3);

plot(x,y,'ro',xx,y3,'*b')

title('球⾯插值')

%三次多项式插值法

y4 = interp1(x,y,xx,'pchip');

subplot(2,2,4);

plot(x,y,'ro',xx,y4,'*b')

title('三次多项式插值') %{

例如：在⼀ 天24⼩时内，从零点开始每间隔2⼩时测得的环境温度数据分别为

12，9，9，1，0，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，

推测中午12点（即13点）时的温度．

%}

x = 0:2:24;

y = [12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];

a = 13;

y1 = interp1(x,y,a,'spline')

% 结果为： 27.8725

% 若要得到⼀天24⼩时的温度曲线，则：

xi = 0:1/6:24;

% 插值点可以是向量，则返回的也就是对应的向量

yi = interp1(x,y,xi, 'spline');

plot(x,y,'ro' ,xi,yi,'b.');

季度数据变⽉度数据clear ally=xlsread('',1,'B1:B18'); %读⼊原始季度数据q = 18;%18个季度数据m = (q-1)*3+1;%季度数据个数变⽉度数据个数%linspace⽣成等差数列，(起点,终点,元素个数默认50个)x = linspace(1,m,q);

xx = linspace(1,m,m);

% 季度变⽉度

% interp1对sin函数进⾏分段线性插值，调⽤interp1的时候，默认的是分段线性插值

y1 = interp1(x,y,xx,'linear');

subplot(2,2,1);

plot(x,y,'ro',xx,y1,'*b')

title('分段线性插值')

% 临近插值

y2 = interp1(x,y,xx,'nearest');

subplot(2,2,2);

plot(x,y,'ro',xx,y2,'*b')

title('临近插值')

%球⾯线性插值

y3 = interp1(x,y,xx,'spline');

subplot(2,2,3);

plot(x,y,'ro',xx,y3,'*b')

title('球⾯插值')

%三次多项式插值法

y4 = interp1(x,y,xx,'pchip');

subplot(2,2,4);

plot(x,y,'ro',xx,y4,'*b')

title('三次多项式插值')

xlswrite('',y3',1,'C1')